h
小专题(三) 二次函数的图象与性质
本专题包括二次函数的图象及性质的简单应用、二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象的平移变换等内容,属于中考热点问题,熟练掌握二次函数的图象及性质、对称轴、顶点坐标、二次函数的最值等知识点是解题的关键.
类型1 二次函数的图象及应用
1.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①a>0;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是 (B)
2
A.3
B.2
2
C.1 D.0
2.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+bx+c在同一坐标系中的图象可能是 (C)
3.如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是
(D)
A.y的最大值小于0 B.当x=0时,y的值大于1 C.当x=-1时,y的值大于1 D.当x=-3时,y的值小于0
h
h
类型2 二次函数性质的应用
4.(泸州中考)已知抛物线y=x+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等.如图,点M的坐标为(△PMF周长的最小值是
(C)
,3),P是抛物线y=x+1上一个动点,则
2
2
A.3
B.4
C.5
D.6
提示:过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y=x+1于点P,此时△PMF周长最小.
2
5.如图,已知抛物线y=-x+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0). (1)求m的值及抛物线的顶点坐标;
(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标. 解:(1)把点(3,0)代入y=-x+mx+3,得0=-3+3m+3,解得m=2,
2
2
2
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴顶点坐标为(1,4).
(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小, 设直线BC的表达式为y=kx+b,
∵直线BC经过点C(0,3),点B(3,0),∴3k+b=0,b=3,
解得k=-1,b=3,
∴直线BC的表达式为y=-x+3,
h
h
当x=1时,y=-1+3=2,
∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).
6.如图,已知二次函数y=x-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x-2x-1的图象的对称轴上.
2
2
2
(1)求点A与点C的坐标;
(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax+bx的关系式. 解:(1)y=x-2x-1=(x-1)-2,∴点A的坐标为(1,-2).
2
2
2
∵抛物线y=ax2+bx的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上.
∴B点的横坐标为1,则对称轴-=1, ∴b=-2a.
2
2
对于y=ax+bx,令y=0,得ax+bx=0,解得x1=0,x2=-,则x2=-=2,即点C的坐标为(2,0).
(2)当四边形AOBC为菱形时,由菱形的对角线互相垂直平分,得B点坐标为(1,2),
则解得
∴函数y=ax2+bx的关系式为y=-2x2+4x.
类型3 二次函数图象上点的坐标特点
7.如果抛物线y=ax+bx+c过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个表达式.小敏写出了一个答案:y=2x+3x-4,请你写出一个不同于小敏的答案;
22
h
相关推荐：
loading