2020-2021哈尔滨市九年级数学下期中一模试题（带答案）

2020-2021哈尔滨市九年级数学下期中一模试题(带答案)

一、选择题

1．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度

AC之比），坝高BC?3m，则坡面AB的长度是（ ）．

A．9m B．6m

C．63m D．33m

2．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=

k（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（ ） x

A．y=

12 xB．y=

24 xC．y=

32 xD．y=

40 x3．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠

AEDEADAE??，④，⑤AC2＝AD?AE，使△ADE与ACABABBC△ACB一定相似的有（ ）

B，②∠ADE＝∠C，③

A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤

4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )

A．

OBCD?

23?3B．?

?2S13? C．

S22D．

C1C2?32

5．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于

A．3∶2∶1 B．4∶2∶1 C．5∶3∶2 D．5∶2∶1

6．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）

A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2

7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

8．如图，在矩形ABCD中，DE?AC于E，设?ADE??，且cos??则AD的长为（ ）

3，AB?5，5

A．3 B．

16 3C．

20 3D．

16 5cos55°，

9．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算按键顺序正确的是（ ）

A．B．C．D．

10．在反比例函数y?

4

的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） x

A． B． C． D．

11．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=

3；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当xxC．②④

D．②③

＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ） A．①③

B．③④

二、填空题

13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9

里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.

14．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m． 15．如图，在平面直角坐标系内有一点P?5,12?，那么OP与x轴正半轴的夹角?的余弦值为______.

16．如图，在直角坐标系中，点A(2,0)，点B(0,1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点

P是直线l上在第一象限内的一动点，过点P作PC?x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180?，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点P的坐标为__________．

17．将三角形纸片（?ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点

B'，折痕为EF，已知AB?AC?3，BC?4，若以点B'，F，C为顶点的三角形与?ABC相似，则BF的长度是______.

18．在?ABC中，若?B?45，AB?102，AC?55，则?ABC的面积是______． 19．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为_____．

20．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．

三、解答题

21．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD． (1)求证：BC＝CD；

(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

22．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

（1）求证：PD＝AB．

（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当时，△PDE 的周长最小？

（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

BE的值是多少CE

23．如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=

4，AC=63.求AB的长. 5