2020-2021哈尔滨市九年级数学下期中一模试题（带答案）

24．(1)BC=10km；(2)AC=103km. 【解析】 【分析】

（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；

（2）分别在Rt?BCD和Rt?ACD中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果. 【详解】

解：(1)过点C作CD?直线l，垂足为D，如图所示. 根据题意，得：?CAD?30?，?CBD?60?， ∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°， ∴∠CAD=∠C， ∴BC=AB=10km.

(2) 在Rt?BCD中，sin?CBD?在Rt?ACD中，sin?CAD?CD，∴CD?BCsin60?53km， BCCD1?，∴AC?2CD?103km. AC2

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.

25．（1）参见解析；（2）5． 【解析】 【分析】

（1）利用两角法证得两个三角形相似；

（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长． 【详解】

（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角）， ∴△ABD∽△ACB；

（2）由（1）知：△ABD∽△ACB， ∵相似三角形的对应线段成比例 ，∴

=

，即＝

，

解得：CD＝5．