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2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合A?{x|x?N|1?x?log2k}，集合中A至少有2个元素，则 A．k?4 B．k?4 C．k?8 D．k?8 2、 复数
2?i的虚部是 1?2i33A．? B．?i C．1 D．i
553、等差数列?an?中，Sn为其前n项和，且S9?a4?a5?a6?72，则a3?a7? A．22 B．24 C．25 D．26
4、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的为
A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776 C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.356 5、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6、若函数f?x?在R上可导，且满足f?x??xf?x?，则下列关系成立的是
A．2f?1??f?2? B．2f?1??f?2? C．2f?1??f?2? D．f?1??f?2? 7、在矩形ABCD中，AB?2,AD?1,E为线段BC上的点，则AE?DE的最小值为 A．2 B．
21517 C． D．4 448、若正整数N除以正整数m的余数为n，则记为N?n(modm)，例如11?4(mod7)，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n?
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A．14 B．15 C．16 D．17
9、已知w?0，在函数y?sinwx与y?coswx的图象的交点中， 相邻两个交点的横坐标之差为1，则w? A．1 B．2 C．? D．2?
10、过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A的平面?与平面CB1D1平行， 设?平面ABCD?m,?平面ABB1A1?n ，那么m,n所成角的余
弦值为 A．3211 B． C． D． 22232211、已知函数y?2x?4的图象与曲线C:x??y?4恰有两个不同的公共点，则实数? 的取值范围是
A．[?,) B．[?,] C．(??,?]1144114414111(0,) D．(??,?][,??) 44412、已知点M(1,0)，若点N是曲线y?f?x?上的点，且线段MN的中点在曲线y?g?x?上，则称点N是函数y?f??x关于函数y?g??x的
一个相关点，已知
1f?x??log2x,g?x??()x，则函数f?x?关于函数g?x?的相关点的个数是
2A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
?x?y?1?0?13、若满足x,y约束条件?x?y?3?0，则z?3x?y的最小值为
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14、在(1?x)?(1?x)?(1?x)的展开式中，x4的系数等于 15、如果直线ax?by?1?0被圆x?y?25截得的弦长等于8，那么等于
16、在一个空心球里面射击一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bcos2（1）求证：a,c,b成等差数列； （2）若C?
18、（本小题满分12分）
某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
2256712?2的最小值2abAB3?acos2?c. 222?3,?ABC的面积为23，求c.
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.
19、（本小题满分12分）
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0 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中CA?CB,AB?AA1,?BAA1?60.
（1）证明：AB?A1C
（2）若平面ABC?平面AA1B1A,AB?CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
20、（本小题满分12分）
x2y233 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P(1,)，离心率为.
ab22（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F1,F2分别为椭圆C的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N， 记?F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值.
21、（本小题满分12分）
设函数f?x??lnx,g?x??lnx?x?2. （1）求函数g?x?的极大值； （2）若关于x的不等式mf?x?? （3）已知??(0,
x?1在[1,??)上恒成立，求实数m的取值范围； x?1?2)，试比较f(tan?)与?cos2?的大小，并说明理由.
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