19.(本题满分12分)数列?an?中，a1??2，其前n项和sn满足3sn??1(n?2)，
sn?1?2(1)计算s1,s2,s3,s4；(2)猜想sn的表达式并用数学归纳法证明。
20．（本小题满分13分） 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千
m套)与销售价格x(单位：元／套)满足关系式y=+4(x－6)2，其中2 x?2为常数．已知销售价格为4元／套时，每日可售出套题21千套． (1)求m的值； (2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留一位小数) 21. （本小题满分14分） 已知函数f(x)?1?ln(x?1)(x?0)． x（Ⅰ）函数f(x)在区间(0,??)上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）当x?0时，f(x)?k恒成立，求整数k的最大值； x?1?(1?n(n?1))?e2n?3 （Ⅲ）试证明：(1?1?2)?(1?2?3)?(1?3?4)? 益阳市箴言中学高二月考理科数学答案 一、选择题 (本大题共8小题每小题5分，共40分) 1-4 ACAD 5-8 DCCD 二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，共35分．） 9. 5?5i 10. -40 11. 36 12. 60 13． 35 14．（－3,1） 15．4058209 三、解答题 (本大题共六道题，共75分．）． 16．（本小题满分12分) 17 （本小题满分12分） （Ⅰ）E、F分别是AB、AP的中点. P?EF//PB, 由已知可知PO?ABCD,?PO?AC, FDOCAC?BD,PO?BD?O ?AC?面POB, 又 PB?面POB A EB?AC?PB ?AC?EF. （Ⅱ）以OB,OC,OP所在直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系. 由题设，OA?OB?2,OC?OD?1， 得 A?0,?2,0?,B?2,0,0?,C?0,1,0?,D??1,0,0?,P(0,0,2) Pz OE?(1,?1,0),OF?(0,?1,1), 设平面OEF的法向量为m?(x,y,z) FDOAEBCy ??m?OE?0??可m?(1,1,1)， ??m?OF?0 平面OAE的法向量为n?(0,0,1) x ?cos?m,n??m.nm.n?33 由图形可知，二面角F?OE?A的余弦值为 3318.（本小题满分12分）(1） (3) 39 (2） 8162 3 ξ 0 1 P 2764 2764 964 164 19.（本小题满分12分）解：（1）S2??345,S3??,S4?? 456n?1下面用数学归纳法证明：n?2（Ⅰ）n=1时显然成立(2)猜测Sn=-（Ⅱ）假设n＝k时成立，即Sk=-k?1,那么当n=k+1时k?211k?2 Sk+1??????k?1Sk?2k?3-?2k?2即n?k?1时命题成立综合（Ⅰ）（Ⅱ）Sn=-n?1对一切n?N*成立n?2
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