中南大学网络教育学院 《经济数学基础》作业
于每辆出租车一天中要么发生交通事故,要么不发生交通事故,且每辆车发生交通事故的概率都为0.01,故X?B(500,0.01),于是该出租车汽
车公司一天中发生交通事故的出租车平均有
E(X)?np辆=500?0.01辆=5辆
61.一批产品分别为一、二、三等品和废品四个等级,祥云的比例分别为60%,20%,10%和10%。若各等级产品的产值分别为6元,4.8元,4元和0元,求这批产品的平均产值
解: 设这批产品的产值为X,它是随机变量,由题意,X的概率分布为: X P 6 4.8 4 0 0.6 0.2 0.1 0.1 于是,这批产品的平均值为
E(X)?(6?0.6?4.8?0.2?4?0.1?0?0.1)元=4.96元
62.某大学聘来一位教授,给15位研究生上课,期末考试成绩如下: 72,81,90,85,76,90,80,83,78,75,63,72,30,82,90 (1) 这15名研究生期末考试成绩的平均成绩 (2) 这15名研究生期末考试成绩的中位数。 (3) 这15名研究生期末考试成绩的样本众数。
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解: (1)平均成绩为x?115(72?81?90?...?90)分?76.4667分?76.5分
(2)中位数为:先将这15研究生的成绩按从小到大的顺序进行排序,得
30?63?72?75?76?78?80?81?82?83?85?90?90?90
n?15是奇数,则Me?x(n?12)?x8?80
(3)众位数 :在这15名研究生期末考试成绩中,90分出现的
频数最多,所以其众数M
63.设有甲乙两地某年12个月得月平均气温记录如下: 甲地:16,18,19,20,21,22,24,24,23,20,18,15 乙地:-20,-15,20,29,34,35,40,32,30,29,18,5 试比较甲乙两地得气温状况。解: 先可算出甲乙两地得两组月平均气温得样本均值,即甲乙两地得年平均气温:
1x甲=(16+18+...+15)=2012x乙=112(?-20)+(-15)+...+5??19.750?90
甲乙两地气温的方差分别为
s甲=s22112?11[(16-20)+(18-20)+...+(15-20)]=8.7273222
=乙222?-20-19.75)+(??389.1136(-15-19.75)+...+(5-19.75)??12?1标准差分别为
s甲=2.9542 s乙?19.7260
说明乙地气温的方差及标准差远远大于甲地,即乙地的样本数据的分散程度远远大于甲地
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64.一本书的一页中印刷错误的个数X是一个随机变量,它服从参数为?(??0)的泊松分布,参数?未知。为了估计?的值,随机抽取了这本书的100页,记录每页印刷错误的个数,其结果如下表。试估计参数?的值
错误个数k 0 1 2 3 4 5 6 ?7 页数f k 36 40 19 2 0 2 1 0 ?fk?100 解: 由于X服从参数为?的泊松分布,即x?征法得
?(X)????x?E1100P(?),则E(X)??,由数字特
?=1(0?36?1?40?2?19?3?2?4?0?5?2?6?1)?1,即?
65.某区共有5000头奶牛,随机调查了几处养殖场的共400头奶牛,得知每头奶牛平均产奶量为3000KG,均方差为300KG.试以95%的置信度估计全区奶牛年产奶量的置信区间。
解: 奶牛年产奶量不服从正态分布,但在样本容量n足够大时,可以近似地服从正态分布。依题意设,x?3000,?反查标准正态 分布表,得
ua?u0.025?1.96。于是,由正态分布表的点估计公式,全区每头奶牛年产
2?300,n?400,1?a?0.95,a?0.05
奶量得置信度为95%的置信区间为
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(3000?1.96?300400,3000?1.96?300400)?(2970.6,3029.4)
66.某地区环保部门规定,废水被处理后水中有某种有毒物质的平均浓度不得超过10mg/L,现从某废水处理厂随机抽取20L处理后的水,测得x?11mg/L。假定废水被处理后水中有毒物质的含量服从标准差为
2.5mg/L的正态分布。试在显著型水平a?0.05下,判断该厂处理后的水
是否合格。
解: 这是对正态总体,在已知方差的条件下,对均值u作右单侧假设检验的问题。由于若处理后的水合格,则水中该有毒物质的平均浓度u不应超过10mg/L,故提出假设
H0:u?10mg/L
由题意设n?20,??2.5mg/L,x?11mg/L,所以U?x?u0?/n?11?102.5/20?1.7889
由a?0.05,查表得u因为Ua?1.645。
?1.7889?1.645,一次抽样结果落入了右侧的拒绝域,故应拒绝H0,
即在显著性水平a?0.05下认为该厂处理后的水是不合格的。
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