机械振动课后习题和答案第二章习题和答案

弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为 。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长 3，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 解：设物体质量为m，弹簧刚度为k，贝

mg

k

， 即：

n

-k/m

取系统静衡位置为原点 X 平mX& ;

kx f

0

X。 2

（参考教

X

0

材

解x(t得： )

2 COS nt

.g/

0，糸统运动方程为

P14)

弹簧不受力时长度为65cm下端挂上1kg物体后弹簧长85cm设用手托 住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、 周期及弹簧力的最大值。

解：由题可知：弹簧的静伸长 V 0.85 0.65

所以：n器觴7(rad/s)

取系统的平衡位置为原点，得到： 系统的运动微分方程为：X& n2x 0 其中，初始条件：x(°)

X(0) 0

0.2

0.2(m)

(参考教材P14)

所以系统的响应为：x(t) 0.2cos nt(m) 弹簧力为：Fk kx(t) mgx(t) cos nt(N)

2

因此：振幅为、周期为争(s)、弹簧力最大值为12

重物mi悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物 为h处自由落到mi上而无弹跳，如图所示，求其后的运动 解：取系统的上下运动x为坐标, 向上为正，静平衡位置为原点当m有x位移时，系统有:

ET

(m1 m2)>&?

U

扣2

由 d(ET U)

0可知：(m1 m2)X& kx 0

即：n .k/(mi m2)

x

mg

系统的初始条件为:

0

k xo

m2

,2gh m1 m2

(能量守恒m2gh 1(m1 m2)x

2

得：

&)

因此系统的响应为：x(t) A0 cos nt A1 sin nt

A。 xm?g °

其中：

k A

Am?g

2ghk

1

n

k : m1 m2

m2从高度

x 0,则

即：x(t)

2g

j nt) m2

m1

一质量为m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k约 束，如图所示，求系统的固有频率。

解：取圆柱体的转角 为坐标，逆时针为正，静平衡位置时 0,则当m 有转角时，系统有：

ET 丄1 & 咕(&)2 Bl mr2 )&

2 2 2

1 2

U k( r)2

2