辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.2均值不等式(2)学案 新人教A版必修5 

辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.2均值不等式（2）学案 新人教A版必修5

【学习目标】

1. 通过学习，进一步加深对均值不等式的理解，能灵活地用均值不等式解决有关问题.

预习案

Ⅰ.复习前知

认真研读教材P69-73，进行基础知识梳理.

1．均值定理：__________________________________________________________ 三步口决：_______________________ 2.均值不等式的变形：（1）a+b≥ （ ）；（2）ab≤ （ ）； （3）a2+b2 ( ).

3.两个正数的积为定值时，它们的和有最_____值；和为定值时，它们的积有最_____值. Ⅱ.预习自测

1. 下列结论正确的是（ ）

11x??2?2lgxxA.当x?0且x?1时， B.当x?0时，

11x?x?x的最小值是2 D.当0?x?2时，x无最大值 C.当x?2时，

12f?x???3xx2.已知x>0，求的最小值，并求取最小值时x满足的条件.

lgx?

3. 已知0

探究案

【问题1】如果有n个正数

a1,a2,a3,?,an，是否也可应用均值定理？

【问题2】求两个正数和的最小值时，如果积不是定值，还能应用均值定理吗？ 同样，求两个正数积的最大值时，如果和不是定值，还能应用均值定理吗？ 【问题3】解决实际应用问题时，如何应用均值定理？ 【探究题】

a1?a2???ann

na1a2?any?x?1.求函数

3x?2（x>2）的最小值及相应的x的值.

0?x?2. 已知

12，求y=x(1-2x)的最大值，及相应x的值.

3.(1)一个矩形的面积为100m2.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？ (2)已知矩形的周长为36m.问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？

Ⅲ.当堂检测

y?1.求

4?xx?3 （x>3）的值域.

2.设a、b∈R，且a+b＝5，求2?2的最小值.

训练案

ab49??11.已知x、y∈R+，且xy，则xy有（ ）.

A、最小值12

B、最大值12

C、最小值144

D、最大值144

2.求函数y?(3?2x)(2x?1)

(?13?x?)22的最大值及相应的x的值.

y?2?3.求函数

4?xx （x>0）的最大值以及相应的x的值.

4.已知a,b,c是正数，且a?b?c?1，求证：

?1?a??1?b??1?c??8abc