2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末总

∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0. ∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.

∴3m2－4k24m2

－33＋4k2＋16mk3＋4k2＋3＋4k2＋4＝0.

∴7m2＋16km＋4k2

＝0，

解得m2k22

1＝－2k，m2＝－7

，且均满足3＋4k－m>0.

当m1＝－2k时，l的方程为y＝k(x－2)， 直线过定点(2,0)，与已知矛盾．

当m2k?2??22＝－7时，l的方程为y＝k??x－7??，直线过定点??7，0???

，∴直线l过定点． 例5 解 因为A(4,0)是椭圆的右焦点，设A′为椭圆的左

焦点，则A′(－4,0)，由椭圆定义知MA＋MA′＝10.

如图所示，则MA＋MB＝MA＋MA′＋MB－MA′＝10＋MB－MA′≤10＋A′B. 当点M在BA′的延长线上时取等号． 所以当M为射线BA′与椭圆的交点时， (MA＋MB)max＝10＋A′B＝10＋210.

又如图所示，MA＋MB＝MA＋MA′－MA′＋MB ＝10－(MA′－MB) ≥10－A′B，

当M在A′B的延长线上时取等号． 所以当M为射线A′B与椭圆的交点时， (MA＋MB)min＝10－A′B＝10－210. 例6 解 由题意，F1F2＝2. 设直线AB方程为y＝kx＋1，

代入椭圆方程2x2＋y2

＝2，

得(k2＋2)x2

＋2kx－1＝0，

则x＝－2k1

A＋xBk2＋2，xA·xB＝－k2＋2，

2∴|xA－x＋1B|＝8

kk2＋2

.

S△ABF1k2

＋1

2＝2F1F2·|xA－xB|＝22×k2＋2

＝22×1≤22×1

＝k2＋1＋12

2.

k2

＋1当k2

＋1＝1k2＋1

，即k＝0时，

S△ABF2有最大面积为2.

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