初三下数学第一次月考试卷

2017届第六学期第一学月测试数学试题

全卷满分120分，考试时间共120分钟。

一、选择题（每题3分，共30分） 1．若代数式8．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（?2x?1有意义，则x的取值范围是（ ） x?217，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程22a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（ ）. A．

A．x?1且x?2 B．x?1 C．x?2 D．x?1且x?2

2．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）m． A．8.8 B．10 C．12 D．14 3．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）

A. 210 B. 213 C. 215 D. 8

553310 C．10 D．10 B．

2210510．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为( )．

A．6 B. 8 C. 10 D. 12

k4．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y?的图

x象在第二、四象限的概率是（ ） A．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分，共18分） 11．如果a?b＜0，那么

= ．

1 4 B．

1 2 C．

2 3 D．

3 85．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）.

A． B． C． D．

6．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（ ）m． A．3 B．3 C．3 D．4 7．如图，已知直线y?12．如图，已知?ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．

13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC= ．

14．如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s， VQ=1cm/s，当点P到达点B时， P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=_____________s时，△PBQ为直角三角形.

12题图 13题图 14题图 15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了?a?b?（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：

n3x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）4(a?b)0?1，它只有一项，系数为1；

(a?b)1?a?b，它有两项，系数分别为1，1；

(a?b)2?a2?2ab?b2，它有三项，系数分别为1，2，1；

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为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）

2117A．8 B．12 C．2 D．2

(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

(a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；

根据以上规律，(a?b)展开的结果为 ____________________________。

516．如图，点A在双曲线y=

23k（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点

xx21．（9分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐

献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

22．（9分）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）

（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号） 23．（10分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为2

y=x﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．

（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标； （2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；

（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．

24．（12分）如图（1），抛物线y??x2?x?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；

②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ． 三、解答题（72分） 17．（7分）计算：（

1﹣20

）﹣（3?2）+2sin30°+|﹣3|． 2x2?1x2?2x?12

18．（8分）先化简，再求值：2÷，其中x满足方程x﹣x﹣2=0．

x?xx

19．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD

的延长线于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．

20．（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

14

（1）本次抽样测试的学生人数是，其中不及格人数占样本人数的百分比为； （2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；

（3）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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初三下数学第一次月考答案 一、选择题

1-5、DCBBA6-10、CCBDB

二、填空题

11、﹣1 ； 12、6﹣π；13、50°；14、t=3122或5 15、a5?5a4b?10a3b2?10a2b3?5ab4?b5；16、63 三、解答题. 17、7. 18、原式=

1x?1，当x=2时，原式=1． 19、（1）连结OA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵DA平分∠BDE，

∴∠ODA=∠EDA，∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA， ∵AE⊥CD，∴OA⊥AE， ∵点A在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线；

（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F，∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形，∴OF=AE=4cm， 又∵OF⊥CD，∴DF=

1CD=3cm，在Rt△ODF中，OD=OF22?DF2=5cm， 即⊙O的半径为5cm．

20、（1） 40 ， 20% ； （2） 54° ，40×35%=14． （3）树形图如下：

则P（选中小明）=

=

21、（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）=320，

解这个方程，得x=200． ∴x﹣80=120．

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：

??40m?20(8?m)?200?10m?20(8?m)?120，

解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数，

∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）；

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．22、（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°， ∴∠BEF=45°，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，

1∴BF=EF=2BD=20，DF=203，

∴DE=DF﹣EF=203﹣20，

∴平台DE的长为（203﹣20）米； （2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．

11在Rt△DPA中，DP=2AD=2×40=20，PA=AD?cos30°=203，

在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=203+36．

3在Rt△DMH中，HM=DM?tan30°=（203+36）×3=20+123，

答案第3页，总5页

则GH=HM+MG=20+123+20=40+123． 答：建筑物GH高为（40+123）米．

23、解：（1）连接DE，

∵y=x2

﹣2x﹣3， ∴x=0时，y=﹣3，

y=0时，x1=﹣1，x2=3， ∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣3），点C的坐标为（3，0），∵AC=4， ∴AE=DE=2， ∴OE=1，

∴OD=

=

，

∴D点的坐标为（0，）； （2）∵DF是果圆的切线， ∴ED⊥DF，又DO⊥EF，

∴DE2

=EO?EF， ∴EF=4，则OF=3，

∴点F的坐标为（﹣3，0），

设经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=kx+b， 则

，

解得．

∴经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=x+；

（3）设经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax+c， ∵点B的坐标为（0，﹣3），

∴经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax﹣3， 由题意得，方程组

只有一个解，

即一元二次方程x2

﹣（a+2）x=0有两个相等的实数根，

△=（a+2）2

﹣4×1×0=0， 解得a=﹣2，

∴经过点B的果圆的切线的解析式为：y=﹣2x﹣3， 当y=0时，x=﹣，

∴点M的坐标为（﹣，0），即OM=， ∴△OBM的面积=×OM×OB=．

24、解：（1）∵点A（﹣2，0）在抛物线y??124x?x?c上，

∴0??124???2??2?c，解得c=3.

∴抛物线的解析式是：y??14x2?x?3.

（2）①令D（x，y）,（x＞0，y＞0），则E（x，0），M（x2，0），由（1）知C（0，3）， 如答图1，连接MC、MD

∵DE、CD与⊙O相切，∴∠CMD=90°. x∴△COM∽△MED. ∴COME?OMED，即3x?2y.

2x又∵y??1x2?x?3，∴

32x?，解得x=34?1??15?.24x2?x?32又∵x＞0，∴x=

32?1?5?，∴y?38?3?5?. ∴D点的坐标是：（332?1?5?，8?3?5?）.

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