2020年九年级中考模拟考试
数 学 试 题
一、选择题（每小题3分,共30分) 1．﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（ ） A．6.96×103
B．69.6×105
C．6.96×105
D．6.96×106
3．下列计算正确的是（ ） A．2x+3y＝5xy C．（xy2）3＝xy6
B．（m+3）2＝m2+9 D．a10÷a5＝a5
4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D， 则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到
△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）
A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm
7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．4
B．﹣4
C．1
D．﹣1
8．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞
9．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
10．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc ＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分,共18分) 11．分解因式：2a3﹣8a2+8a＝ ．
12．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）． 13．已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数则点B的坐标为 ．
14．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．
的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），
15．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ．
16．如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1＝ ；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn＝ ．
三、解答题（共72分） 17．（5分）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中a＝2sin60°﹣tan45°．
18．（6分）关于x的方程，kx2+（k+1）x+k＝0有两个不等实根． ①求k的取值范围；
②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
19．（7分）已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．
20．A．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
21．（8分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移状并证明你的结论．
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形
22．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD． （1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）如果∠BDE＝60°，PD＝
，求PA的长．
23．（9分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为
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