【分析】（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；
（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB＝再证明OA＝OC即可判定出四边形OABC的形状．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）， ∵A（m，﹣2）在y＝2x上， ∴﹣2＝2m， ∴m＝﹣1， ∴A（﹣1，﹣2）， 又∵点A在y＝上， ∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）四边形OABC是菱形． 证明：∵A（﹣1，﹣2）， ∴OA＝
＝
，
，
，判断出四边形OABC是平行四边形，
由题意知：CB∥OA且CB＝∴CB＝OA，
∴四边形OABC是平行四边形， ∵C（2，n）在y＝上， ∴n＝1， ∴C（2，1）， OC＝∴OC＝OA，
∴四边形OABC是菱形．
【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．
22．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD． （1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）如果∠BDE＝60°，PD＝
，求PA的长．
＝
，
【分析】（1）要证是直线PD是为⊙O的切线，需证∠PDO＝90°．因为AB为直径，所以∠ADO+∠ODB＝90°，由∠PDA＝∠PBD＝∠ODB可得∠ODA+∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°． （2）根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P＝30°．在Rt△POD中运用三角函数可求解． 【解答】解：（1）PD是⊙O的切线．理由如下： ∵AB为直径， ∵∠ADB＝90°， ∴∠ADO+∠ODB＝90°． ∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB，
∴∠ODA+∠PDA＝90°．即∠PDO＝90°． ∴PD是⊙O的切线．
（2）∵∠BDE＝60°，∠ADB＝90°， ∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
又PD为半圆的切线，所以∠PDO＝90°， ∴∠ADO＝60°，又OA＝OD，
∴△ADO为等边三角形，∠AOD＝60°． 在Rt△POD中，PD＝∴OD＝1，OP＝2， PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．
，
【点评】此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
23．（9分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人＝支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；
（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1，由图象可得
，
解得．
∴y＝﹣2x+140．
当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得
，
解得，
∴y＝﹣x+82， 综上所述：y＝
（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44， ∴（48﹣40）×44＝106+82a， 解得a＝3；
（3）设需要b天，该店还清所有债务，则： b[（x﹣40）?y﹣82×2﹣106]≥68400， ∴b≥
当40≤x≤58时，∴b≥x＝﹣∴b
，
＝
，
；
时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180， ，即b≥380；
＝
，
当58＜x≤71时，b
当x＝﹣∴b
＝61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171， ，即b≥400．
综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．
24．（10分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：
在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 ①②③④ （填序号即可）
①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB． ●数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； ●类比探究：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答： 等腰直角三角形 ．
【分析】操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；
数学思考：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；
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