09曲线运动 综合练习

曲线运动 综合练习

【例题精选】：

例1：如图1所示，以9.8米/秒的水平初速度v0抛

出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角?为30?的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是

323 A．秒 B．秒

33 C．3秒 D．2秒 解析：平抛运动可以认为是水平匀速和自由落体运动的合运动。飞行时间与初速无关，它可以从飞行高度或落地竖直分速度的信息中取得，本题可以使用竖直分速度这一信息。把垂直撞在斜面的速度分解为水平分速度v0和竖直分速度vy（图2），

vy?v0ctg30?，vy?gt，解之得t?3秒。正确选项C。 例2：宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，

则抛出点与落地点之间的距离为3L，如图3所示。已 知小球飞行时间为t，且两落地点在同一水平面上。求该星球表面的重力加速度的数值。 解析：本题是近几年来的新题型，它的特色是给出了抛出点与落地点间的距离这一信息而没有直接给出，飞行的高度或水平射程。我们只要把已知的信息与飞行高度或水平射程建立联系，就又把这类习题改成了传统题，即把未知转化为已知。 设抛出点高度为h，初速度为v，星球表面重力加速度为g。

122 由题意可知：h?gt2，L2?h2??vt?，3L2?h2??2vt?。

223L 解之得：g? 23t23L 答案：该星球表面重力加速度数值为。 23t 如果本题再已知该星球半径为R，万有引力常数为G，还可以求该星球的质

23LR2量M，读者可以试一试，答案为M?。

3Gt2

例3：如图4所示，一个同学做平抛实验时，只在

纸上记下过起点的纵坐标y方向，但未记录平抛运动的起点，并描下了平抛运动的一段轨迹，在轨迹上取A、B两点，用刻度尺分别测量出它们到y轴的距离x1、x2以及AB的竖直距离h，则小球平抛运动的初速度v0? 。 解析：画出平抛运动由抛出点开始的轨迹如图5所示。用平抛运动是水平匀速和自由落体合运动的知识，把参量还原到抛出点去考虑。又转化成了平抛的基本题。 设从抛出点到A、B的竖直高度分别为HA和HB。 由题意可知：h?HB?HA

122h?gtB?tA 再设平抛到A、B的时间为tA和tB，。

2x?v0t，x1?v0tA，x2?v0tB??

2x12?1?x2h?g?2?2?，v0?2?v0v0?2gx2?x122gx2?x12

??

2h

答案：v0??2h?

例4：如图6所示一皮带轮传

动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大

轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等

解析：匀速圆周运动中各参量的关系，即v??R，v?

2?R2?，??，TTv2a???2R，a??v。在皮带传动中这些参量的特殊制约和联系是：皮带上各

R点线速度大小相等；同轴的轮上各点角速度相等。由题意可知va?vc，?c??b??d再经过简单运算可得出正确选项是C、D。

例5：下列说法正确的是

A．匀速圆周运动是一种匀速运动

B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．因为物体有向心力存在，所以才使物体不断改变速度的方向而做圆周运动 解析：匀速圆周运动的加速度大小不变而方向在时刻改变，因此属于变加速运动。力是改变物体运动状态的原因，向心力对速度大小的改变没有贡献，它作用只是不断改变速度方向，所以正确选项是C、D。 例6：质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动，如图7所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？ 解析：A、B小球受力如图8所示，在竖直方向上A与B处于平衡态。在水平方向上根据匀速圆周运动规律TA?TB?m?2OA， TB?m?2OB，OB?2OA。

TA?m?2·3OA，TB?m?22OA， TA∶TB = 3∶2 答案：TA∶TB = 3∶2

例7：一旦万有引力常量G值为已知，决定地球质量的数量级就成为可能。若已知万有引力常量G?6.67?10?11牛顿米2/千克，重力加速度g?9.8米/秒2，地球半径R?6.4?106米，则可知地球质量的数量级是 A．1018千克 B．1020千克 C．1022千克 D．1024千克

Mm 解析：根据万有引力公式F?G2，F?mg

RgR29.8?6.42?1012??6?1024千克 可得出M??11G6.67?10 正确选项是D。

9.8?6.42?60，这种方法读者要掌握。 注意在近似计算的估算中

6.67 例8：两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，周期之比为TA∶TB = 1∶8，则轨道半径之比和运动速度之比分别为 A．RA∶RB = 4∶1 B．RA∶RB = 1∶4 C．VA∶VB = 1∶2 D．VA∶VB = 2∶1 解析：人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星与地球的万有引力充当向

GMGMMmv24?2，?2?3，心力，F?G2?m?m2R。经整理可得v2?RRRRT4?2R32T?。即卫星的线速度、角速度，周期都和卫星本身质量无关；运转半

GM径越大其线速度越小，角速度越小，周期越大。

2RA∶RB?3TA∶3TB2?1∶4，VA∶VB?RA∶RB?2∶1

正确选项是B、D。

例9：地球同步卫星质量为m，离地高度为h，若地球半径为R0，地球表面处重力加速度为g0，地球自转角速度为?0，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为

A．0

B．mR02g0?R0?h?2

C．m3R02g0?40

D．以上结果都不正确

M地m卫解析：根据万有引力定律F?G，把式中M与已知量g0、?0建立2?R0?h?2mR0g0GMmGM2?联系2?g0，GM?R0g0，F?，选项B正确。 22R0?R0?h??R0?h?

GM?R0?h?3R?h?3??20

GM?20

?mRg0320F?GMm?40G2M2?R0?h?22?m3R0g0?40，选项C正确。

正确选项B、C。

例10：如图9所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是 A．v极小值为gL

B．v由零增大，向心力也逐渐增大

C．当v由gL逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D．当v由gL逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小

解析：由于杆既可以承受压力又可以承受拉力，因此小球受合力既可以大于小球重力又可以小于小球重力，也可以等于小球重力。当杆受力为零时，重力充