八年级下册数学练习题
一 。填空题
1.两个直角三角形全等的条件是 斜边直角边 。
0
2.如图14-65，AD是ΔABC的中线，∠ADC=45，把ΔADC沿AD对折，
点C落在点C’的位置，则BC与BC’之间的数量关系是 。
3.如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是 等腰三角
形 。
4.在RtΔABC中，∠ACB=90，∠B=60，CD为斜边AB上的中线，已知AC=23，BC=2，则ΔADC
0
0
的周长= 4+2√3
5.若直角三角形两直角边的和为3，斜边上的高为
25，则斜边的长为 根号5 56.在等腰ΔABC中，过腰AB的中点D作它的垂线（且点A、C在垂线的异侧）
交另一腰AC于点E，连结BE，若AD+AC=24，BD+BC=20，则ΔEBC的周长为 20 。
7.如图14-66，已知在等腰ΔABC中，AB=AC=20cm，AB的中垂线交另一腰于
D点，ΔBCD的周长是30cm，求BC的长。
0
8.如图14-67，已知在ΔABC中，AB=AC，∠A=120，EF垂直平分AB。求证：
CF=2BF。
0
9.如图14-68，∠B=90，ED垂直平分AC，∠BAE：∠EAD=8:5，求∠BAC的大小。
10. 在等腰直角ΔABC中，斜边BC=10，BD平分∠ABC，DE垂直BC交BC于点E，求ΔDEC的周
长。
0
11. 如图14-69，已知∠BAC=110，MN、PN是AB、AC的中垂线，交BC于点E、F。求∠EAF
二．基础训练求证题
0
1.如图14-70，在ΔABC中，高AD、BE交于点H，M、N分别是BH、AC的中点，∠ABC=45，求
证：DM=DN。
2.如图14-71，已知M是RtΔABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E，求证：
∠E=
1∠A。 2
00
3.如图14-72，在RtΔABC中，∠ACB=90，∠BAC=30，ΔADC和ΔABE是等边三角形，DE交AB
于点F，求证：F是DE的中点。
4.如图14-73，在ΔABC中，高BE、CF相交于点H，M、N分别是BC、EF的中点，直线MN与线
段EF之间具有怎样的关系？证明你的结论。
5.如图14-74，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点，
求证：PM=PN。
6.如图14-75，在ΔABC中，三边BC、AC、AB上的高AE、BF、CD相交于点M，P为BM的中点，
Q为AC的中点，求证；PQ垂直于ED。
7.如图14-76，在ΔABC中，∠B=22.5，∠C=60，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=62，AE
0
0
⊥BC于点E，求EC的长。
0
8.如图14-77，在ΔABC中，∠B=22.5，边AB的垂直平分线交BC
于点D，DF⊥AC于点F，并与BC边上的高AE交于占G，求证：EG=EC。
9.如图14-78，在ΔABC中，D是BC边上一点且DA⊥AC，∠B=∠
2C，AB=5cm，求DC的长。
10.如图14-79，在ΔABCK ，∠B=∠2A，CD⊥AB于点D，E为BC
的中点，EF∥CA交AB于点F，求证：DF=
1BC。 2
0
11.如图14-80，在RtΔABC中，ACB=90，M是AB的中点，如果分别延长AC、BC到点E、F使CE=CF=
1AB，那么∠EMF的度数等于2几？是否是常数？
12.如图14-81，已知C是线段AB上一点，且AC:CB=1:2, ΔACD和ΔBCE均为等边三角形，求
∠DEB的度数。
0
13.如图14-82，已知在ΔABC中，∠A=60，高BD、CE交于点H，
HD=3，HE=4，求BD、CE的长。
14.如图14-83，已知AB=2BC，两条对角线各垂直其中一条边即∠
0
ACB=∠ADB=90，又DA=DB，作DE⊥AB，求∠EDC的度数。
0
15.如图14-84，已知在四边形ABCD中，ADBC，∠BAC=90且AB=AC，
BD=BC，AC、BD交于点E，求∠DEC的度数。
16.如图14-85，在RtΔACB中，CD平分∠ACB，CF是AB的中线，EFAB交CD的延长线于点E。
求证：CF=EF。
0
17.如图14-86，在ΔABC中，∠C=90，D为AB上一点，作DEBC于点E，若BE=AC。BD=0.5，DE+BC=1，
求∠BAC的度数。
18.（1）在ΔABC中，AB=AC，BDAC于点D，若BD=1，SΔABC=1，求∠A；
（2）在ΔABC中，高AD、BE所在直线交于点H，且BH、AC，求∠ABC。
19.如图14-87，在ΔABC中，∠ABC的平
分线与AC的垂直一部分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD=CE。
20.如图14-88，已知F为∠GBC、∠BAC角平分线的交点，过点B作CF的垂线BE，交AC的延
长线于点E，垂足为H，求证：BC=CE。
0
21.如图14-89，已知在ΔABC中，∠ABC=90，AD平分∠BAC，BE⊥AC，E是垂足，DF∥BE，EF=1，
0
求（1）点F到BC的距离；（2）若∠C=30，求AC
22.如图14-90，已知∠MON和线段AB，求作一点P，使PA=PB并使点P到OM、ON的距离相等。
三． 能力拓展题
00
1. 如图14-91，在RtΔABC中，∠C=90，M是AB的中点，∠EMF=90，将∠EMF绕着M点旋转，
使ME、MF分别与AC、BC相交于点E、F。（1）在AE、EF、FB中是否始终有最大的线段？若有，最长的是哪一条？（2）AE、EF、FB能否构成直角三角形？若能，请加以证明。
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