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∵，，不共线，∴，不共线，
∴，∴.
点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量相等的概念。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。 20．（1）；（2）【解析】
分析：（1）由二倍角公式得到
根据公式得到周期；（2）根据三角函
数的有界性得到详解： （1）
，解出参数值即可.
，
∴.
（2）由（1），
故只有当取最大值时，，
∴，有，
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即，
∴所求的集合为.
点睛：这个题目考查了三角函数的化一公式，以及三角函数图像的性质，和三角函数的有界性
；
求
最
值
利
用
三
角
函
数
辅
助
角
公
式
将函数化为
的形式，利用求最值，进而得到结果.
21．（1）【解析】
，；（2）见解析
试题分析：（1）将点
代入，由已给条件可求得；由并结合图
象可求得.
（2）由（1）可得到，由，得，
可得在和时，函数分别取得最大值和最小值。
试题解析：（Ⅰ）∵图象过点，∴，
又，∴，
由，得或，，
又的周期为，结合图象知，∴．
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（Ⅱ）由题意可得，
∴
，
∵，
∴，
∴当，即时，取得最大值，
当，即时，取得最小值．
点睛: 三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.
22．（1）见解析；（2） 【解析】
试题分析：（1）利用向量的坐标运算，结合两角和的余弦公式，可求得算
的坐标，利用向量模的公式求得
.先计
.（2）根据（1）的结果，化简
两类，讨论函数的最
，利用配方法，并对分成
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小值，由此求得的值. 试题解析： （1）
∵，
∴
.
∵，∴，因此.
（2）由（1）知∴①当
时，当
时，
，
，
有最小值，解得.
②当时，当时，有最小值，
（舍去），综上可得.
点睛：本题主要考查向量的坐标运算，包括两个向量的和，两个向量的数量积，向量模的运算，考查利用二次函数配方法来求最值的方法，考查分类讨论的数学思想方法.第一问只需要结合向量加法、数量积、模的公式，即可求得对应的值.第二问将
配方后对分类讨论，
利用最小值为可求得对应的值.
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