九年级数学上册1.1反比例函数导学案（新版）湘教版

2016秋九年级数学上册1.1反比例函数导学案（新版）湘教版

1.1 反比例函数

1.理解并掌握反比例函数的概念.

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数.

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想.

自学指导：阅读课本P2-3，完成下列问题.

知识探究

1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.

2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.

3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.

解：v=

1463 t1000 x(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化. 解：y=

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

1.68?104解：S=

n(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点? 解：都是y=4.形如y=

k的形式，其中k是常数,k≠0. xk(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是x不等于0的一切实数.

5.y=

k-1

，y=kx，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0. x自学反馈

下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的k值是多少? ①y=2x+1;②y=

212;③y=;④y=;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1. ?2x5x3x 判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.

活动1 小组讨论

例1 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC、BD 的长分别为x，y .写出变量 y 与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.

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解 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以S菱形ABCD=

1xy=180， 2所以 xy=360（定值），即 y 与 x 成反比例关系. 所以 y=

360. x因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长 y 是另一条对角线长 x的反比例函数.

2

例2 已知y与x成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于( ) A.-2 B.2 C.

1 D.-4 2kk2

分析：已知y与x成反比例，∴y=2(k≠0).将x=-2，y=2代入y=2可求得k，从而确定该函数表达式.

xx解：∵y与x成反比例，

2

∴y=

k(k≠0). 2xk.解得k=8, 2(?2)当x=-2时y=2, ∴2=

∴y=

8. 2x81，得y=. 22x把x=4代入y=

所以选择C.

活动2 跟踪训练

1. 下面的函数是反比例函数的是（ ）

A．y=3x+1

B．y=x+2x

2

C．y?x 2D．y?3 x2. 在函数y?

A．x≠0

3中，自变量x的取值范围是（ ） xB．x＞0

C．x＜0

D．一切实数

3.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ） A. 两条直角边成正比例 B. 两条直角边成反比例 C. 一条直角边与斜边成正比例 D. 一条直角边与斜边成反比例

k﹣2

4. 若函数y=kx是反比例函数，则k= ． 5. 已知函数y??6，当x=﹣2时，y的值是 ． x6. 矩形的面积为2，一条边长为x，另一条边长为y，则y与x的函数关系式为(不必写出自变量取值范围) ．

7. 列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数．

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（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数关系式； （2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；

（3）小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．

|m|﹣2

8. 已知函数y=(m﹣1)x是反比例函数． （1）求m的值；

（2）求当x=3时，y的值． 课堂小结

1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数. 2.会求反比例函数的比例系数和自变量的取值范围.

教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.

【预习导学】 自学反馈

反比例函数是③④⑤⑦ ③y=【合作探究】 活动2 跟踪训练

1. D 2. A 3. B 4. 1 5. 3 6. y=

1500

7.（1）y＝，反比例函数． （2）y＝4.75x，正比例函数．

x100

（3）t＝，反比例函数．

v

8.(1)|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1， ∴m=﹣1． (2)反比例函数的表达式为y??1122中k=；④y=?中k=?；⑤xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.

55x3x322，当x=3时，y=?．

3x3 / 3