(1)机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的。因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。
(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。
命题法3 多物体多过程机械能守恒问题
典例3 一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； (2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。 [答案] (1)2 2－2
gR (2)3R 5
[解析] (1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有
1122
2mgR－2mgR＝×2mv＋mvB
22
由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vB＝v1＝vcos45° 联立解得v＝2 2－2
gR。 5
9
(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝ 4R－x根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0
2R解得x＝3R。
【解题法】 多物体多过程系统机械能守恒问题的分析方法
(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。
(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少，一般选用ΔE1＝－ΔE2的形式求解。
(3)对于用绳或杆相连接的物体，要注意寻找物体间的速度关系和位移关系。 (4)对于多过程机械能守恒问题，要分阶段分析物体的受力情况和运动情况，抓住各阶段模型特点，利用衔接点的关联，列方程求解。
命题法4 弹簧类机械能守恒问题
x22
典例4 如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )
A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同 [答案] C
[解析] 整个过程中，物块达到平衡位置时速度最大，物块质量越大，其平衡位置越靠12
近最低点，则由最低点到平衡位置过程中，合外力对质量较大的物块做功较小，又Ek＝mv，
2故质量较大的物块在平衡位置速度较小，A项错；撤去外力瞬间，物块的加速度最大，由牛顿第二定律可知，两物块的最大加速度不同，B项错；撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，即具有相同的弹性势能，从撤去外力到物块速度第一次减为零，物块的机械能分别守恒，
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由机械能守恒定律可知，物块的重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的变化量，所以重力势能的变化量相同，D项错；因为两物块质量不同，物块的初始高度相同，由ΔEp＝mgΔh可知，两物块上升的最大高度不同，选项C正确。
【解题法】 弹簧类机械能守恒问题的处理方法 (1)弹簧类问题的突破要点
①弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。
②因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
③在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。
(2)弹簧类问题的两点注意
①弹簧处于相同状态时弹性势能相等；
②在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等。 命题法5 用机械能守恒处理非质点类问题
典例5 如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，L＜BC，∠BCE＝α，试用x0、x、L、g、α表示斜面上链条长为x时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且x＞x0)。
[答案]
g22
?x－x0?sinα L[解析] 链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m，以平台所在
m112m1
位置为零势能面，则－x0g·x0sinα＝mv－xg·xsinα
L22L2
解得v＝
g22
?x－x0?sinα L所以当斜面上链条长为x时，链条的速度为
g22
?x－x0?sinα。 L【解题法】 非质点类问题的特点及处理方法
类型特点：在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再
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看做质点来处理。
处理方法：物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初末状态物体重力势能的变化列式求解。
1．(多选) 如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距
h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视
为质点，重力加速度大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 答案 BD
解析 由于刚性杆不伸缩，滑块a、b沿杆方向的分速度相等，滑块a落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b的速度为零，可见滑块b由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b受力分析，可知杆对滑块b先做正功，后做负功，选项A错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a先做负功，后做正功，做负功时，滑块a的加速度小于g，做正功时，滑块a的加速度大于g，选项C错误；杆对滑块a的弹力刚好为零时，a的机械能最小，此时对滑块b受力分析，可知地面对b的支持力刚好等于mg，根据牛顿第三定律，b对地面的压力大12
小为mg，选项D正确；由机械能守恒定律，可得mgh＝mv，即v＝2gh，选项B正确。
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2. 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质
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