【详解】
∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，
11∠BAC，∠ABF＝∠ABC， 22又∵∠C＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°， ∴∠BAF+∠ABF＝45°，
∴∠AFB＝135°，故①正确； ∵DG∥AB，
∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确； ∵∠ABC的度数不确定，
∴∠BAF＝
∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBE， 又∵∠C＝∠ABG＝90°，
∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°， ∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．
故选：C 【点睛】
本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．
14．如图，直线 a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）
A．40° 【答案】B 【解析】 【分析】
根据两直线平行内错角相等得∠1?∠3，∠2?∠4，再根据直角三角板的性质得
B．60°
C．50°
D．70°
∠3?∠4?∠1?∠2?90?，即可求出∠2的度数． 【详解】
∵a∥b∥c
∴∠1?∠3，∠2?∠4
∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上 ∴∠3?∠4?∠1?∠2?90? ∵∠1＝30°
∴∠2?90??∠1?60? 故答案为：B．
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．
15．如果??和??互余，下列表??的补角的式子中：①180°－??，②90°＋??，③2??＋??，④2??＋??，正确的有（ ） A．①② 【答案】B 【解析】 【分析】
根据互余的两角之和为90°，进行判断即可． 【详解】
∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
??，故②正确；
∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；
∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误． 故正确的有①②③． 故选B． 【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
16．如图，直线a//b，将一块含45?角的直角三角尺（?C?90?）按所示摆放．若
?1?80?，则?2的大小是（ ）
A．80? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．75? C．55? D．35?
先根据a//b得到?3??1，再通过对顶角的性质得到?3??4,?2??5，最后利用三角形的内角和即可求出答案. 【详解】
解：给图中各角标上序号，如图所示：
∵a//b
∴?3??1?80?（两直线平行，同位角相等）， 又∵?3??4,?2??5（对顶角相等），
∴?2??5?180???4??A?180??80??45??55?. 故C为答案. 【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.
17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A． B．
C．【答案】A 【解析】 【分析】
D．
根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】
A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确； B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误； D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】
此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．
18．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）
A．10?2 【答案】B 【解析】 【分析】
B．26
C．5 D．26
A交x轴于点E，则当A′过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A′，延长A′、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出A?B的长即可. 【详解】
A交x轴于点E，则如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A′，延长A′当A′、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，
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