课时达标检测（十八）向量数乘运算及其几何意义
一、选择题
1．若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝( ) A．－a C．－c 答案：A
2．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是( ) ①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；
②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0； ③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；
B．－b D．以上都不对
uuuruuur④已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝b.
A．①② C．② 答案：A
B．①③ D．③④
uuuruuuruuuruuuruuur3.如图，向量OA，OB，OC的终点在同一直线上，且AC＝－3CB，uuuruuuruuur设OA＝p，OB＝q，OC＝r，则下列等式中成立的是( )
13
A．r＝－p＋q
2231C．r＝p－q
22答案：A
B．r＝－p＋2q D．r＝－q＋2p
uuur2uuur1uuuruuuruuur4．在△ABC中，点P是AB上一点，且CP＝CA＋CB，又AP＝tAB，则t的值为
3
3
( )
12A. B. 3315C. D. 23答案：A
uuur5．如图，设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DCrruuuruuuruuuuuuruuuruuuruuuruuuruuu＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC ( )
A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直
D．既不平行也不垂直 答案：A 二、填空题
uuuruuur6.如图所示，在?ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的
uuuur中点，则MN＝________(用a，b表示)．
1
答案：(b－a)
4
r1uuuruuuruuuruuuruuu7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ等
3
于________．
2答案：
3
uuuruuuruuur8．已知两个不共线向量e1，e2，且AB＝e1＋λe2，BC＝3e1＋4e2，CD＝2e1－7e2，若
A，B，D三点共线，则λ的值为________．
3
答案：－
5三、解答题
9．如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，ABuuuruuuruuuuuuuruuurr的中点，已知AB＝a，AD＝b，DC＝c，试用a，b，c表示BC，MN，
ruuuruuuDN＋CN.
uuuruuurruuuruuu解：BC＝BA＋AD＋DC＝－a＋b＋c.
uruuuruuuuuuuruuuruuuruuuruuuuruuur∵MN＝MD＋DA＋AN，MN＝MC＋CB＋BN，
uruuuruuuuuuuruuuruuuruuuruuur∴2MN＝MD＋MC＋DA＋CB＋AN＋BN
ruuuruuu＝－AD－BC＝－b－(－a＋b＋c)
＝a－2b－c.
uuuur11∴MN＝a－b－c.
2
2
ruuuuuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuurDN＋CN＝DM＋MN＋CM＋MN＝2MN＝a－2b－c.
uuuruuuruuur10．设O是△ABC内部一点，且OA＋OC＝－3OB，求△AOB与△AOC的面积之比．
uuuruuuruuur解：如图，由平行四边形法则，知OA＋OC＝OD，其中E为AC的中点．
uuuruuuruuuruuur所以OA＋OC＝2OE＝－3OB.
uuurruuur2uuur2uuu所以OB＝－OE，|OB|＝|OE|.
3
3
设点A到BD的距离为h，
1
|OB―→|·hruuur1uuuS△AOB21|OB―→|
则S△AOB＝|OB|·h，S△AOC＝2S△AOE＝|OE|·h，所以＝＝·＝
2S△AOC|OE―→|·h2|OE―→|121
×＝. 233
uuuuruuuruuur11．已知O，A，M，B为平面上四点，且OM＝λOB＋(1－λ)OA(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．
(1)求证：A，B，M三点共线；
(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．
uuuuruuuruuur解：(1)证明：∵OM＝λOB＋(1－λ)OA， uuuuruuuruuuruuur∴OM＝λOB＋OA－λOA， uuuuruuuruuuruuurOM－OA＝λOB－λOA， uuuuruuur∴AM＝λAB (λ∈R，λ≠0且λ≠1)．
uuuuruuur又∵AM与AB有公共点A，∴A，B，M三点共线．
(2)(1，＋∞)
相关推荐：
loading