第二章 二次函数
一、选择题
1．抛物线y＝－3x+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
2、抛物线y＝－2x－4x－5经过平移后得到抛物线y＝－2x，平移方法是 ( ) A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 3、二次函数y＝(x－1)＋2的最小值是 ( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
4．已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax+bx+c上的两点，那么该抛物线的对称轴为( ) A．x＝?2
22
2
2
b B．x=1 C．x＝0 D．x=3 a2
5．直线y＝ax－6与抛物线y=x－4x+3只有一个交点，则a的值为 ( ) A．a＝2 B．a=10 C．a＝2或a＝－10 D．a＝2或a＝10
6. （2014?湖北宜昌,第15题3分）二次函数y=ax+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
2
A
B C D
7．二次函数的图象经过点(0，－1)，且与x轴只有一个交点(－2，0)，则其解析式为( ) A．y＝－4x－4x－1 B．y=
12x?x?1 41212 C．y=?x?x?1 D．y＝－x?x?1
4422
8．二次函数y＝ax+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得
新抛物线的解析式为y＝－3x，则a+b+c等于 ( ) A．－3 B.- 2 C．2 D．±2 9．二次函数y＝(x－1)+2的最小值为 ( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1
10． 2014?莱芜，第12题3分）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示．下列结论： ①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）＜b 其中正确的个数有（ ）
2
2
2
2
2
A 1 B 2 C 3 D . 4
二、填空题
11．当m＝ ，m＝ 时，函数y=(m+n)x+(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口向 .
12.抛物线和y＝2x的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为(－1，3)，则该抛物线的解析式为 . 13．抛物线y=-2
n
12x?x?c的顶点是(m，3)，则m＝ ，c＝ ． 22
2
14．已知二次函数y＝2x－6x+m的图象与x轴没有交点，则m ．
15．二次函数y＝ax+bx+c的图象经过点(2，5)，(－2，－3)，(1，0)，则该二次函数的解析式为 ．
2m?9m?20是二次函数，则m的值为 ．
16．若函数y=(m－3)x
17．将二次函数y＝2x的图象向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得图象的解析式为 ．
18．二次函数y=(a－1)x－2x+1的图象与x轴相交，则a .
19.（2014?浙江绍兴,第13题5分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选
2
2
取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
2
20． (2014年贵州安顺，第18题4分)如图，二次函数y=ax+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个． 其中正确的结论是 ．（只填序号）
2
三、解答题
21．如图2 - 146所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m． (1)求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?
22．研究发现人体在注射一定剂量的某种药后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克／升)是时间t(小时)的二次函数．已知某病人的三次化验结果如下表：
t（小时） y（毫克/升） (1)求y与t的函数解析式；
(2)在注射后的第几个小时，该病人体内的药物浓度达到最大?最大浓度是多少?
23.( 2014?黑龙江绥化,第25题8分）如图，抛物线y=﹣x+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3． （1）求tan∠DBC的值；
（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
2
0 0 1 0.14 2 0.24
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