【附28套精选模拟试卷】东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷(含答案)

所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为

19解：(1)证明：取

中点

，连接

.

又

四边形

为平行四边形

(2)

面

面

,面

面

面

面

面

又

两两互相垂直

如图所示,分别以则

设平面

,平面

的法向量分别为

为

轴建立空间直角坐标系

则取

取

二面角

的平面角的余弦值为

.

20.解：（I）由已知得：

椭圆方程为（II）设

（易知存在斜率，且

），设

由条件知：

联立(1)(2)得：

点到直线的距离

且

所以当时：

.

21.解：（Ⅰ），

由题意有故

，

，

，解得

，

．

所以在为增函数，在

为减函数．

故有当

时，

．

（Ⅱ）证明：

（ⅰ）由（Ⅰ）知

，所以

，即

，

.

又因为

，所以

（过程略）

，故.

（ⅱ）法一：

由（1）知