uuuruuurDP?(0,?1,3)，DA?(2,0,0)．…………8分
设平面DEF的法向量为n?(x1,y1,z1)，
uuur?13?n?DE?0,z1?0,??y1?则?uuu∴?2 r2??n?DF?0,?2x?ty?0,?11取z1??2，可求得平面DEF的一个法向量n?(?3t,23,?2)，…………9分
uuur??m?DP?0,m?(x,y,z)设平面ADP的法向量为 uuur222，则???m?DA?0,所以????y2?3z2?0,取m?(0,3,1)． …………10分
??2x2?0,urr∴cos??cos?m,n??6?22?3t2?12?4?34，解得t?
34∴当AF?
34时满足cos??．………………12分
4319.某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n?N）的函数解析式f(n)；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表： 周需求量n 频数 18 1 19 2 20 3 21 3 22 1 以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布列及数学期望.
解：（I）当n?20时，f(n)?500?20?200?(n?20)?200n?6000---2分 当n?19时，f(n)?500?n?100?(20?n)?600n?2000------------4分
所以f(n)???200n?6000(n?20)(n?N)------------------------5分
?600n?2000(n?19)（II）由（1）得f(18)?8800,f(19)?9400,--------------------------6分
f(20)?10000,f(21)?10200,f(22)?10400,-----------------------7分 ?P(X?8800)?0.1,P(X?9400)?0.2,P(X?10000)?0.3,P(X?10200)?0.3,P(X?10400)?0.1,-------------9分
X的分布列为
X 8800 9400 10000 10200 10400 P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 ?EX?8800?0.1?9400?0.2?10000?0.3?10200?0.3?10400?0.1?9860.--12分
x2y2320.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，F1,F2为
2ab分别为左、右焦点，过F1的直线交椭圆C于P,Q两点，且?PQF2的周长为8. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
uuuruuuruuur（Ⅱ）设过点M的直线交椭圆C于不同两点A,B，且满足OA?OB?tONN为椭圆上一点，（3,0）（O为坐标原点），当AB?3时，求实数t的取值范围.
c2a2?b23?, ∴a2?4b2, 解：（Ⅰ）∵e?2?2aa42x2?y2?1 …………………………4分 又Q4a?8?a?2.?b?1，所以椭圆方程是42(x,yx,y（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),PN()),，ABAB的方程为y?k(x?3),
?y?k(x?3),?2222由?x2 整理得(1?4k)x?24kx?36k?4?0.
2??y?1,?42422由??24kk?16(9k?1)(1?4k)＞0，得k2＜.
1524k236k2?4x1?x2?,x1?x2?. 221?4k1?4kuuuruuur∴OA?OB?(x1?x2,y1?y2)?t(x,y),
11?6k124k2y?(y?y)?k(x?x)?6k?. 则x?(x1?x2)?,??121222ttt(1?4k)tt(1?4k)(24k2)2144k2由点N在椭圆上，得2?2?4,化简得36k2?t2(1?4k2)…① ………8分 2222t(1?4k)t(1?4k)又由AB?1?k22x1?x2＜3,即(1?k2)?(x?x)?12?4x1x2??＜3,
?242k44(36k2?4)?将x1?x2，x1x2代入得(1?k)???＜3, 222(1?4k)1?4k??222化简，得(8k?1)(16k?13)＞0,则8k2?1?0,k2?111,∴＜k2＜② 885
t2由①，得k? 联立②，解得3?t2?4 236?4t,
2∴?2?t??3或3?t?2 ………………………12分
21.已知函数f(x)?x?alnx在x?1处的切线与直线x+2y?0垂直. （Ⅰ）求实数a的值；
12x?bx，若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围； 27（Ⅲ）设x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点，若b?，求g(x1)?g(x2)的最小值.
2a解：（Ⅰ）∵f(x)?x?alnx∴f?(x)?1?
x ∵切线与直线x?2y?0垂直，∴k?f?(1)?1?a?2∴a?1………………2分
（Ⅱ）函数g(x)?f(x)?（Ⅱ）∵g(x)?lnx?12x?(b?1)x 21x2?(b?1)x?1∴g?(x)??x?(b?1)?………………………………3分
xx由题知g?(x)?0在(0,??)上有解
∵x?0 ∴设?(x)?x?(b?1)x?1
2?b?1?0?而?(0)?1?0，所以要使g?(x)?0在(0,??)上有解，则只需?2
???(b?1)2?4?0?即??b?1 ，所以b的取值范围为(3,??).………………………………5分
?b?3或b??11x2?(b?1)x?1（Ⅲ）∵g?(x)??x?(b?1)?
xx令 g?(x)?0， 得x?(b?1)x?1?0
22∵x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点 ∴x1,x2(x1?x2)是x?(b?1)x?1?0的两个根
∴x1?x2?b?1，x1x2?1…………………………………………6分
g(x1)?g(x2)?[lnx1??ln1212x1?(b?1)x1]?[lnx2?x2?(b?1)x2] 22x1x11222?(x1?x2)?(b?1)(x1?x2)?ln1?(x12?x2)?(x1?x2)(x1?x2) x22x2222x12x1x?x2x1xx2?ln1?(x1?x2)?ln1?(1)?ln1?(1?2)…………8分
x22x22x1x2x22x2x1令t?x111，则g(x1)?g(x2)?h(t)?lnt?(t?) x22tx1?(0,1) x2∵0?x1?x2 ∴ t?(x1?x2)21257522?t??2?又b?，所以b?1?， 所以(b?1)?(x1?x2)?
x1x2t422整理有4t2?17t?4?0，解得?11?t? 44∴t?(0,]…………………………………………11分
141111(t?1)2h(t)(0,]单调递减 而h?(t)??(1?2)?? ，所以在?024t2t2t?1?15h?t??h????2ln2
?4?8故g(x1)?g(x2)的最小值是
15?2ln2.…………………………12分 822.（本题满分10分） 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?cos?（θ为参数），
y?sin??
相关推荐：
loading