三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．【分析】先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可． 【解答】解：原式?4?1?3?3 ?4?1?3
?2．
20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x，y的值代入计算可得．
x2?y2y【解答】解：原式??1
xyx?y???(x?y)(x?y)y?1
xyx?yx?y?1 x?y xy， x??当x?2，y?2，原式??2． 21．【分析】（1）运用勾股定理解题即可；
（2）根据勾股定理列出方程，求出AM，问题得解．
【解答】解：（1）在Rt?ABC中，BC?AB2?AC2?324?24?103； 答：该斜坡的坡高BC长为103米； （2）???60?， ??AMN?30?， ?AM?2MN，
在Rt?ABC中，AN2?MN2?AM2， ?AN2?300?4AN2 ?AN?10， ?AM?20，
?AM?AB?20?18?2．
综上所述，长度增加了2米．
22．【分析】（1）根据统计图读出50.5~100.5的天数，100.5~150.5的天数，150.5~200.5的天数，再将三个数据相加即可；
（2）①应付费用等于基础费用加上超过部分的费用； ②求加权平均数即可．
【解答】解：（1）结合统计图可知：
每天代寄包裹数在50.5~200.5范围内的天数为18?12?12?42天； （2）①因为1.6?1，故重量超过了1kg，
除了付基础费用8元，还需要付超过1kg部分0.6kg的费用2元， 则该顾客应付费用为8?2?10（元)； ②(12?15?14?10?15?16)?40?14（元)． 所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．
23．【分析】（1）已知?ABF??CBE，根据全等三角形的对应角相等可得?ABF??CBE，再由?ABF??CBF?90?，可得?CBF??CBE?90?，即可证得?EBF?90?；
（2）由?ABF??CBE，根据全等三角形的对应角相等可得?AFB??CEB，由对顶角相等可得?FGA??EGB，即可证得?FAC??EBF?90?；又因正方形边长为1，CE?2，可得AC?2，AF?CE?2．在Rt?AFC中，即可求得结论．
【解答】（1）证明：?ABF??CBE， ??ABF??CBE， ?ABF??CBF?90?， ??CBF??CBE?90?， ??EBF?90?；
（2）解：?ABF??CBE， ??AFB??CEB， ?FGA??EGB， ??FAC??EBF?90?，
正方形边长为1，CE?2．
?AC?2，AF?CE?2．
?tan?AFC?AC2． ?AF224．【分析】（1）由圆周角定理的推论和直角三角形的性质可得?A??B?90?，由OC?OB可得?B??OCB，推出?OCB??BCM?90?，从而可得结论；
（2）由已知条件易求出AC的长，根据对顶角相等和圆周角定理可得?GFH??ACE，根据余角的性质可得?ECD??AGC，进而可得?EDC∽?ACG，根据相似三角形的性质变形可得AGDE?ACCE，即可求出结果． 【解答】（1）证明：连接OC，如图①，
AB是O的直径，
??ACB?90?， ??A??B?90?， OC?OB， ??B??OCB， ?BCM??A，
??OCB??BCM?90?，即OC?MN， ?MN是O的切线；
（2）解：如图②，AB是O的直径，O的半径为1，
?AB?2，
cos?BAC?cos???AC?AC3AC3?， ?，即24AB43， 2?AFE??ACE，?GFH??AFE， ??GFH??ACE， DH?MN，
??GFH??AGC?90?， ?ACE??ECD?90?， ??ECD??AGC，
又?DEC??CAG， ??EDC∽?ACG，
?
EDEC， ?ACAG355??． 232?AGDE?ACCE?525．【分析】（1）由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为(0,)，进而可知A点坐标为：
25A(1,)，代入解析式即可求出k；
2（2）①由?OAB为等腰直角三角形，可得AO?OB，再根据同角的余角相等可证?AOE??FBO，由AAS即可证明?OAE??BOF；
②由“ZJ距离”的定义可知d(M,N)为MN两点的水平距离与垂直距离之和，故d(A，C)?d(A，B)?BF?CF，即只需求出B点坐标即可，设点A(1,m)，由?OAE??BOF可得B(m,?1)，进而代入直线AB解析式求出k值即可解答．
【解答】解：（1）点E为线段OC的中点，OC?5，
?OE?515OC?，即：E点坐标为(0,)，
222又AE?y轴，AE?1，
?A(1,)， ?k?1?5255?． 22（2）①在?OAB为等腰直角三角形中，AO?OB，?AOB?90?， ??AOE??FOB?90?，
又BF?y轴，
??FBO??FOB?90?， ??AOE??FBO，
在?OAE和?BOF中， ??AEO??OFB?90??， ??AOE??FBO?AO?BO???OAE??BOF(AAS)，
②解：设点A坐标为(1,m)， ?OAE??BOF，
?BF?OE?m，OF?AE?1，
?B(m,?1)，
设直线AB解析式为：lAB:y?kx?5，将AB两点代入得： ?k?5?m则?．
km?5??1??k??3?k2??2解得?1，?．
m?2m?3?1?2当m?2时，OE?2，OA?5，S?AOB??d(A5?3，符合； 2，C)?d(A，
B)?AE?CE?(BF?AE)?(OE?OF)?1?CE?OE?1?OE?1?1?CE?2OE?1?CO?OE?1?5?2?8，
当m?3时，OE?3，OA?10，S?AOB?5?3，不符，舍去； 综上所述：d(A，C)?d(A，B)?8．
26．【分析】（1）根据题意，把a?c，b??3，点(1,?1)，代入解析式，即可求出解析式； （2）利用根的判别式进行判断，即可得到结论；
4c2?2c?6（3）根据二次函数的性质，得到b?4ac?4a，结合根与系数的关系，得到?，
ac2然后证明?OAP∽?OPB，得到得到答案．
OAOPc，然后得到x0??1，利用二次函数的性质即可?OPOBa【解答】解：（1）由题意得：y?ax2?3x?a， 函数过点(1,?1)， ?a?3?a??1， ?a?c?1，
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