2020年湖南省株洲市中考数学试卷(附答案解析)

?y?x2?3x?1；

（2）由题意，一元二次方程ax2?bx?c?0的判别式△?4．

?△?b2?4ac?4，

?4ac?b2?4，

在函数y1?ax2?(b?1)x?c中，1?(b?1)2?4ac?(b?1)2?(b2?4)?2b?5， 5b??，

2?2b?5?0，

即函数图象与x轴没有交点；

4ac?b2（3）因为函数顶点在直线l上，则有??1，

4a即b2?4ac?4a①，

c2?2c?6， AB?c2c2?2c?6?(x2?x1)?，

c2c2?2c?6即(x1?x2)?4x1x2?，

c2b2?4acc2?2c?6?， ?a2c4c2?2c?6由①得：?②，

ac?OAP??DAB，?OPB??DAB，

??OAP??OPB，

?OAP??OBP??APB，?OPB??OPA??APB， ??OBP??OPA，

则?OAP∽?OPB．

?OAOP， ?OPOB?OAOB?OP2，

?x1x2?(?x0)2?(?1)2．

?c?x0?1， ac?1． a?x0?

c2?2c?6由②得：x0??1，

4?x0?11(c?1)2?， 441． 4?当c?1时，(x0)min?