成人高考数学试题（专升本）

2012年普通高等学校专升本招生考试

高等数学

注意事项：

1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）

?3ex,x?0?1.若函数f(x)??sinx在x?0在处连续，则a?（ C ）

?a,x?0??xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解：由f(0?0)?f(0?0)?f(0)得a?1?3?a?2,故选C.

?sin2x?参见教材P26，5. f(x)??x?3x2?2x?k?x?0x?0 在x?0处连续，则k? . 2.当x?0时，与函数f(x)?x是等价无穷小的是（ A ） A. ln(1?x) B. sinx C.

22tanx D. 1?cosx

f(x)x2解：由lim?lim?1,故选A.

x?0ln(1?x2)x?0ln(1?x2)参见教材P15,例19. 当x?1时，与无穷小量(1?x)等价的是（ ） A. 1?x B. 311(1?x) C. (1?x2) D. 1?x 22 ?x?3.设y?f(x)可导，则[f(e)]=（ D ）

A. f?(e?x) B. ?f?(e?x) C. e?xf?(e?x) D. ?e?xf?(e?x)

解：[f(e?x)]??f?(e?x)?(e?x)???e?xf?(e?x),故选D. 参见教材P44, 1．设y?f(e)eA. f?(e)eC. f?(e)exxf(x)xf(x)，且f?(x)存在，则y??（ ） ?f(ex)ef(x) B. f?(ex)ef(x)f?(x) D. f?(e)eexxf(x)f(x)?f(ex)ef(x)f?(x) 4.设

13是f(x)的一个原函数，则?xf(x)dx?（ B ） x

A.

11112x?C B. ?x2?C C. x3?C D. x4lnx?C

2342?11?1?解：因是f(x)的一个原函数,所以f(x)?????2,所以

xx?x?

123xf(x)dx??xdx??x?C故选B. ??2参见教材P101,73．设sinx为f(x)的一个原函数，求xf(x)dx. ?2?25.下列级数中收敛的是（ C ）

4n?7nA. ? B. n3n?1??n?1?1 C.

3n?2n3 D. ?n2n?1??sinn?11 2n(n?1)3?n?1n31(n?1)312解：因lim?lim??1,所以?n收敛,故选C.

n??n32n??n32n?12

n2参见模考试卷2,6．下列级数中收敛的是( ） ???3nn1n1A．? B．?(?1) C．?3 D．? nn?1nn?13n?1n?1n?1ln(n?1)?

6.交换I??x210dy?1f(x,y)dx??dy?1f(x,y)dx的积分次序，则下列各项正确的

2y12yy21是（ B ） A. C.

y ?dx?012xx2f(x,y)dy B.

?dy?012xx2y=2x y=x2 f(x,y)dy f(x,y)dy

2 1 ?21dx?f(x,y)dy D.

2x?21dx?2xx2解：由题意画出积分区域如图:故选B.

1222O 1 x 参见冲刺试卷12,6．交换I?序，则I?（ A ） A．?1dy?1f(x,y)dx??dy?f(x,y)dx的积分顺2y1y??21dx?1f(x,y)dy xx B．?21dx?f(x,y)dy 1xxC．112dx?1f(x,y)dy xx D．?112dx?f(x,y)dy 1xx7.设向量?1,?2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ） A.

?1??2 B. ?1??2 C. 2?1??2 D. 2?1??2

解：因A(?1??2)?A?1?A?2?b?b?2b,同理得

A(?1??2)?0,A(2?1??2)?3b,A(2?1??2)?b,故选D.

参见教材P239, 14．设?1,?2是线性方程组AX?b的解，则（ ） (A). ?1??2是AX?0的解 (B). ?1??2是AX?b的解 (C). k1?1?k2?2是AX?b的解（k1?k2?1）

(D). k1?1?k2?2是Ax?0的解（k1?k2?1）

8.已知向量?1?(1,2,?1,1),?2?(2,0,k,0),?3?(0,?4,5,?2)线性相关,则k?（ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3

?11??12?11???1??12?11??12????????解:?????20k0?0?4k?2?2?0?4k?2?2????? 2????0?45?2??0?4??5?2?????00?k?30??3??由于?1,?2,?3线性相关,所以r(?1,?2,?3)?2,因此k?3

参见教材P230,例4．设向量组?1?(1,1?0,a),?2?(1,a?1?1,a),?3?(2,a,1,a?1)线性相关,则a?1. 10a??110a??110a???1??1????????解: ?????1a?11a?0a?210?0a?210?????, 2????2???a1a?1?00?a?1???0a?21?a?1??0??3??由于?1,?2,?3线性相关,所以r(?1,?2,?3)?2,因此矩阵(?1,?2,?3)任意3阶子式为0,从而a?1. 9.设A,B为事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.4,P(AB)?0.2,则P(AB)?（ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8

解: P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]?0.2 参见模考试卷1,20．设A和B是两个随机事件，P(A)?0.3,P(B)?0.6,P(AB)?0.2,则P(A|B)?_________. 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.

7311 B. C. D.

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