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黄冈市2016年高三年级3月份质量检测
数学试题（文科）
2016年3月14日下午3：00～5：00
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1·若复数z满足
z，则复数z= ?i2015?i2016 i为虚数单位）
1?i A．1 B．2 C．i D．2i 2．设集合A={x| x>-l}，B={x| |x|≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是
A. -l x A. ?x0∈R,lnx0 <0 B．?x∈(-∞,0)，e>x+1 xx C.?x>0,5>3 D．?x0∈(0,+∞) ,x0 x2y214．已知双曲线2?2=1的渐近线方程为y=?x，则此双曲线的离心率为 ab3A. 2210 B． C．3 ．D．10 332 5．已知函数y=f(x-l）+x是定义在R上的奇函数，若f(-2) =1，则f(0)= A．-3 B. -2 C．-1 D.0 6．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，2an?1?an?1?an?1（n≥2）则a6= A．16 B．4 C. 22 D．45 222uuuruuuruuur7．设P是△ABC所在平面内一点，且满足|3AP?AB?AC|?0．则△ABP与△ABC面积 之比为 A． 3111 B． C． D. 44328．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是 A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知f(x) =Asin(?x??)(A>0，?>0，0 试 卷 精 品 文 档 C．3 D．-3 10.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表 面积为 A. 87? B．16? C．32? D．64? ?3x?4y?10?0?,表示区域D，过区域D中任意一点P11．已知不等式组?x?4?y?3?作圆x+ y =1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB= 2 2 3311 B． C．一 D一 2222uruuruuruur12．将向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)，…an=(xn,yn)组成的系列称为向量列{an}，并定 A．义向 uuruururuuruur 量列{an}的前n项和Sn?a1?a2?????an．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一 项 uur 的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{an}是等差向量 uur 列，那么下述四个向量中，与S21一定平行的向量是 uuruuruuruurA. a10 B．a11 C. a20 D. a21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是 。 x 14．函数f(x)=ecosx在点(0，f(0))处的切线方程为 。 2 15. 已知抛物线y= 2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、 B两点（A点位于x轴上方），若△AOF的面积为33，则p= ． 16．x∈R时，如果函数f(x)>g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g（x）的“优越函 2 数”．若函数f(x)=2x+x+2-|2x-1|是函数g（x）=|x-m|的“优越函数”，则实数 m的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2cos(2?x + ?)一2cos2?x +1(?>0)的最小正周期为亿 3 (I)求f(x)的对称中心； (Ⅱ)在△ABC中，内角A.B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且 试 卷 精 品 文 档 f(A)=0，求 b的取值范围． c18．（本小题满分12分） 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D(单 位：分贝)与声音能量I（单位： W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能 量Ii(i=1.2．…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． (I)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI; (Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个 声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且 11??1010．已知点P的声音 I1I2能量等于声音能量Il与I2之和．请根据(I)中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干 扰，并说明理由． 附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），……（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的 斜率和截距的最小二乘估计分别为： 19.（本小题满分12分） 已知四棱台ABCD- A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且 试 卷 精 品 文 档 AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点． (I)求证：AB1⊥面PBC; (Ⅱ)在BC边上找一点Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三 棱锥Q-PBB1的体积。 20.（本小题满分1 2分） 已知函数f(x) =lnx-mx+m. (I)求函数f(x)的单调区间； (JJ)若f(x)≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围． 21.（本小题满分1 2分） 33x2y2已知椭圆C: 2?2=1（a>0，b>0）的离心率为，点A(1，)在椭圆C上． 22ab(I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满 足此圆与l相交于两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之 积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF 垂直BA的延长线于点F． 求证：(I)∠DFA=∠DFA; 2 (Ⅱ)AB= BE·BD-AE·AC 23.（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为 ??sin? cos2?(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； 试 卷
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