(优辅资源)湖北省黄冈市高三数学3月质量检测试题 文

精 品 文 档

222x?y?r(r?0). 假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y?kx?m.

?y?kx?m,?2?x2??y?1,222(4k?1)x?8kmx?4m?4?0， ?4 由方程组 得

因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，

22222 所以?1?(8km)?4(4k?1)(4m?4)?0，即m?4k?1. ……7分

?y?kx?m,?2222222x?y?r,(k?1)x?2kmx?m?r?0， ? 由方程组 得

2222??(2km)?4(k?1)(m?r)?0. 2 则

?2kmm2?r2x1?x2?2x1?x2?2P(x,y)P(x,y)k?1， k?1111222 设，，则，

设直线OP2 的斜率分别为k1，k2， 1，OPy1y2(kx1?m)(kx2?m)k2x1x2?km(x1?x2)?m2k1k2???xxxxx1x21212 所以

m2?r2?2kmk?2?km?2?m2m2?r2k2k?1k?1??m2?r2m2?r2k2?1 ，

2(4?r2)k2?1k1?k2?2224k?(1?r2).……10分 m?4k?1 将代入上式，得

4?r21?1?r2，即r2?5，验证符合题意. 要使得k1k2为定值，则4 所以当圆的方程为x2?y2?5时，圆与l的交点P1,P2满足k1k2为定值?

当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x??2， 1,Pkk?? 此时，圆x2?y2?5与l的交点P也满足. 121241. 41综上，当圆的方程为x2?y2?5时圆与l的交点P.……12分 1,P2满足斜率之积k1k2为定值?422.证明：(1)连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又

试 卷

精 品 文 档

EF⊥AB，∠EFA=90°，

则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA；……5分 (2)由(1)知，BD·BE=BA·BF， 又△ABC∽△AEF，

∴，即AB·AF=AE·AC，

2

∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB(BF-AF)=AB。……10分

2y?xx??cos?,y??sin?,23.（1）令代入得 ……5分

?2x?t??2??y?2?2t2?2，代入y?x得 （2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程?t2?2t?4?0,t1t2??4,t1?t2?2，

(t1?t2)2?4t1t2321111?????PAPBt1t2t1t24……10分

122

24.(1)由题意，得|x＋1|≥2|x|.故x＋2x＋1≥4x，∴－≤x≤1.

3

1

∴不等式f(x)≥g(x)的解集为[－，1]．……5分

3

(2)若存在x∈R，使得|x＋1|≥2|x|＋a成立，即存在x∈R，使得|x＋1|－2|x|≥a成立．令φ(x)＝|x＋1|－2|x|，则a≤φ(x)max.

1－x，x≥0，??

又φ(x)＝?3x＋1，－1≤x<0，

??x－1，x<－1，

当x≥0时，φ(x)≤1；当－1≤x<0时，－2≤φ(x)<1； 当x<－1时，φ(x)<－2.综上可得：φ(x)≤1， ∴a≤1，即实数a的取值范围为(－∞，1]．……10分

试 卷