浅谈如何培养中学生的数学解题能力
摘 要
在中学数学教学中，要提高中学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习外，更重要的是培养学生的审题习惯和提高学生的审题能力，熟练的、灵活的运用知识的能力，引导学生探索正确的解题路径，提高分析能力和培养学生对知识的回顾意识。从而使学生在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。
关键词：中学生 解题能力 审题能力 知识能力 分析能力 回顾意识
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引言
学生牢固掌握基础知识、基本技能，是提高解题能力的根本，如何使学生融会贯通，灵活运用基础知识和基本技能来解决复杂问题，提高他们解题能力呢?在实际教学中，本人认为通过以下几点能有效地提高学生的解题能力。
一、养成仔细、认真地审查题意的习惯，提高审题能力
仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。因为审题为探索解途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。具体地说，就是要做到以下三项要求：
1.了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图
在审题中要能了解题目的文字，尤其是重要字眼，并且要理解已知条件。在几何中就需要画出草图。这是审题基本。
例如：已知 a, b, c都是实数，且|c|>b>|a|,ab<0,bc<0,求证:b>a>c
这个题目只要求学生了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件即可。 证明：? |c|>b>|a|
?b?0,
又ab<0,bc<0 即a<0,c<0,a>c 所以b>a>c
2．挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。并发现比较隐蔽的条件
这个要求是比较高的，主要是要能审出题目的条件之间的联系与条件的内涵或比较隐蔽的条件，从而推测这个问题结构特征。
例： 在实数范围内解方程：|x-2|+1?x=3 ∵1-x≥0, ∴x≤1.
有了这一条件，就可以将原方程转化为： 2-x+1?x=3, 即1?x=x+1. 解得x=0或x=-3
审查题意就要从题目的特征“含有绝对值和算术根符号”中，善于发现隐含条件。即
3．判明题型，预见解题的策略原则
这个问题又在高一层次的要求，他需要学生在审题的过程中能通过已知条件与结论能去判明这道题的题型，再然后有了解题的策略。
例：试比较3x-1与5-2x的大小 解：∵3x-1-（5-2x）
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=3x-1-5+2x =5x-6
当5x-6=0，即 3x-1=5-2x 当5x-6>0，即 3x-1>5-2x 当5x-6<0，即 3x-1<5-2x
在这道题的解题过程中，当遇到数学问题的条件、结论不明确， 有多种情况或题意中含有不确定参数或图形时，往往需要分类讨论。这里运用了分类讨论思想方法，它的战略战术是“化整为零，逐个击破。”这样就需要学生先判断题型，再预见解题的策略。
学生解题错误往往由于不细心审题，没有弄清已知条件与未知结论而急于解题所造成。所以说审题是解题的重要一环，解题教学中应强调审题的重要性。所以我们在讲解例题时，应做出认真审题的示范，并要求学生养成认真审题习惯。
二、培养学生熟练技巧，提高灵活运用知识能力
要培养学生的解题能力，除了要养成认真审题习惯外，还要培养学生熟练的解题技巧和提高学生灵活运用知识的能力。主要要做到下面两个要求：
1. 巩固和复习基础知识
基础知识是一点一点地积累起来的，在数学的学习中要注意复习和巩固基础知识。只有学习好基础知识才能去解决复杂的题。但在初中生的学习却常常忽略了对基础知识的巩固和复习。
例如：已知a为第一项，当公差d≠0时，等差数列的第n项是（ ），前n项和是（ ）。 分析：对于这道填空题，主要是考查学生对于数列的基础知识。
解：当公差d?0时，由等差数列的性质就可以得：它的第n项是a+(n-1)d; 前n项和可以是na+n(n-1)d/2.
对于这一点主要是针对培养学生的熟练技巧而言的，只有强硬的基础知识做后盾，才能熟练的掌握解题的技巧。
2.培养学生灵活运用知识的能力
除了要巩固和复习基础知识外，还要培养学生灵活运用知识，除要克服死扣类型的不良习惯外，还要学会添设解题条件，在几何题中的添设辅助线、代数、三角题中设辅助未知数、解析几何题中的建立适当的坐标系引用参数等在解题中能起中介作用，恰当地添设解题条件，能化不知为已知，简化解题过程。
例如：设函数f(x)=
分析：此题考查奇函数的应用和多项式恒等式知识的应用．若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x) 即对定义域内任意x恒成立。运用此关系和多项式恒等式理论，可解决参数求值问题： 解：由f（x）为奇函数得f（-x）= -f（x）。即
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(x?1)(x?a)为奇函数,则实数a?（ ）。 x
(?x?1)(x?a)(x?1)(x?a)??,整理得xx(x?1)(x?a)?(x?1)(x?a) ?(a?1)x?0.?a??1培养学生灵活运用知识的能力主要是需要学生对基础知识的巩固和积累，这样才能灵活的运用知识。所以在学习中，需要对学过的知识巩固和复习，才能有效的提高知识的能力。
三、正确引导学生探求解题途径，提高分析问题能力
有的学生能听懂课，但不会做习题，有的只会模仿例题，做同类的题目，若题目的条件稍有变化，就一筹莫展，束手无策，主要原因就是不会探求解题途径，不会科学地进行分析和思考，审题后，应深刻地理解条件，充分利用已知，再结合已知及其结论找须知，再须知，最后寻找须知与已知间的联系，若最后的须知可由已知推出，则解题途径就找到了。那么就要做好以下几方面的工作：
1. 探求解题途径
探索解题途径，主要是根据审题提供的依据，制定解题策略，探索解题方向（转化命题是关键），沟通靠拢条件，把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序的规范问题，然后利用已知的理论、方法和技巧，实现问题的解决。因此，在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。
2. 分析解题思路
一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言，只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种，但对于解题思路而言，它需要学生的思维千变万化的，还要有举一反三的能力。因此，分析思路是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。
3.发现解题规律、掌握解题方法
在解一个数学问题中，可以通过先发现它的解题规律再掌握它的解题方法。 如何发现解题规律，是解题的关键所在。可以从以下两个方面人手，一是看内部结构是否存在着某种规律；二是分析条件之间的关系，从而快速准确地找到解题思路和方法。那么如何运用解题规律来解同一类的题目呢，概括地说八个字：观察、比较、发现、归纳。通过仔细观察，了解其结构特点，通过比较，发现相互之问的内在联系，再归纳出一般规律。这种由特殊到一般的思维方式，不仅是发现解题规律的重要方法，而且是数学创新的重要思想基础。
解决一个数学问题必须首先考虑解题的方法，方法选择得好，才能事半功倍．解决数学问题首选方法如何确定，首选方法必须是通法、自然、容易想到。解题方法是为解决数学问题服务的，数学问题不是为解题方法而存在的。
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数学问题是为一个数学思维而存在的，要完全解决这个思维必须发现其规律和掌握其方法。在初中的教学中，要让学生通过解题活动去发现解题规律和掌握解题方法。
四、强化回顾意识，培养良好的思维品质
解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法加以掌握，成为以后解决新的问题时的有力工具。因此，使学生养成解题后的反思习惯，是解题教学非常重要的一环，必须十分重视。
解题后的回顾，包括检验结果、讨论解法和推广三个方面：
1.检验结果
主要是核查结果是否正确无误，推理是否有据，解答是否详尽无漏。
2.讨论解法
主要是改进解法或寻求其它不同的解法；分析解法的特征、关键和主要思维过程；总结规律，概括为一般性的解法定势；规划出这类题目容易出错的地方等。这将有利于开拓思维、积累经验、整理方法，有助于增强思维的灵活性和发展提高解题能力。 例：等腰三角形腰上的高与腰之比为
错解：如图BD为等腰△ABC腰上的高，由 ，SinA=2
222 ，求此等腰三角形的底角。
∴∠A=450∴等腰△ABC的底角为67.50。
本例构图过程中，应对等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形进行分类讨论，这里仅考虑了顶角是锐角的情形导致了漏解，当顶角A是钝角时，由 ，得SinA=
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