测量平差程序设计作业

测量平差程序设计作业

学校：青海大学

院系:地质工程系 班级：13级测绘工程

姓名：张波

学号：1300902006

1、简述大范围控制测量中（大于10公里）用电测波测量的边长经投影、计算、绘制到高斯投影平面产生哪些变形，涉及哪些数学公式，详细论述说明

高斯投影为正形投影，实际上仅有长度变形误差，长度变形来源与以下两个过程：

1、实地长度化算到椭球面上时所产生的变形 2、椭球面上的长度投影到高斯平面上的变形 涉及到的数学公式有： 高斯投影正算公式：

x?X?NNsinBcosBl2?sinBcos3B(5?t2?9?2?4?4）l4224N ?sinBcos5B(61?58t2?t4)l6720Ny?NcosBl?cos3B(1?t2??2)l36N?cos5B(5?18t2?t4?14?2?58t2?2)l5120

高斯投影反算公式：

?1?1?y?22?y??l?1?(1?2t??)ff???cosBf?N6?f???Nf?????2?124222?y5?28tf?24tf?6?f?8?ftf?N ?120?f??4????????????222?1?15?3t2B?Bf????9?ffftf??2Mf??124???1y24??? ?61?90tf?45tf?N??360?f??tf?yy??N?f???y??N?f????2??

2、 什么是高程抵偿面，自己找工程实例论述为什么进行高程抵偿面选择

答：（1）高程抵偿面： 为使地面上边长的高斯投影长度改正与归算到基准面上的改正互相抵偿而确定的高程面。

（2）高斯投影为正形投影，实际上仅有长度变形误差，长度变形来源与以下两个过程：

?实地长度化算到椭球面上时所产生的变形 ?椭球面上的长度投影到高斯平面上的变形 为消除长度变形误差通常做法是 选择合适的基准投影面以使综合变形 （△S）在容许变形范围之内，这个 基准投影面我们称之为：抵偿高程面。 如图1－1在该抵偿高程面上，显然有：

YH0?Hm?m2Rm （1）

2其中：H0?Hm?H （2） 图1－1 即测区平均高程面（Hm）高出抵偿高程面（H） 的高度。

在式（1）中若根据测区范围确定Ym之后，即 可求得H0进而根据Hm求出抵偿高程面的高程。在 确定Ym时，最佳选择应是[2]： （1）当测区位于中央子午线一侧时

2Y2max?Y2min Ym=2 （3）

（2）当测区跨越3°带中央子午线时

2 Ym=2max?︱Y2max︱,Y2min

? （4）

工程实例：

柴北缘绿北－库南项目区位于东经95°18′25″—95°35′59″，北纬37°35′01″— 37°52′23″之间，地处柴达木盆地北缘绿梁山东，库尔雷克山西，总体地势呈东西北高，中间低，海拔为3000—3600m之间，测区平均海拔在3300m左右。本测区GPS控制网主要为满足1：500地形测图及地质放样的要求，因此必须保证控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符。现行的各行业测量规范如《地质矿产勘查测量规范》、《工程测量规范》等都规定：平面控制网的坐标系统，应在满足测区内投影长度变形不大于2.5cm /km的要求下，做下列选择：

1、采用统一的高斯投影3°带平面直角坐标系统。

2、采用高斯投影3°带，投影面为测区抵偿高程面或测区平均高程面的平面直角坐标系统；或任意带，投影面为1985国家高程基准面的平面直角坐标系统。

柴北缘绿北－库南项目区东边缘距中央子午线34km，测区西边缘距中央子午线为69km，投影长度变形达到0.48m/km，显然采用统一的高斯投影3°带平面直角坐标系统的成果是无法满足要求的。测区平均海拔在3300m左右，选择任意带投影也无法消除变形误差，而

且给成果的后续利用造成一定的麻烦。采用高斯投影3°带，投影面为测区平均高程面的投影计算较之采用高斯投影3°带，投影面为抵偿高程面的投影计算，前者显然缺乏数据的严密性。所以，选择采用高斯投影3°带，投影面为抵偿高程面的投影计算方法是符合本测区实际的较理想方案。

柴北缘绿北－库南项目区抵偿高程面的选择

柴北缘绿北－库南项目区GPS控制网东边缘距中央子午线Ymax =34km，西边缘距中央子午线为Ymin =6 9km，测区平均高程面Hm=3300m。

依据公式（3）求得：Ym=54k m

YH0?Hm?m2Rm=229m （取Rm=6371km） 依据公式（1）求得：

2依据公式（2）求得：抵偿面高程：H=Hm－H0=3300m－229m=3071m 除非精密测量的需要，一般情况下对计算出的抵偿高程面高程用四舍五入的方法取整至百米，所以，选择3100米作为该项目的抵偿面高程。[3]

抵偿高程面的适用范围

工程不可能全部位于平均高程面上，那么就得求取抵偿高程面的适用范围。以满足测区投影长度变形值不大于2.5cm/km(即相对误差为1/40000)为标准。

H01?可得：Rm40000

H0?Rm?159m40000

故，