袇 羂 罿 羈 薆 肂 莀 螀9 10 11 12 13 14 15 16 莅× 蒆√ 螁× 膈× 莈√ 薅√ 膂√ 袀×
六、证明题
膇
薅2、????i????S ??T?P
薃3、????i???Vi ??P?T
莈4、???Hi????Cp,i ??T?P
5、?i?HI?TS
羆
6、对理想溶液试证明：
莅
荿（1）????mixG??0 ???P?T
???mixG?????T??????0
蝿（2）???T?????P
7、试证明等温等压条件下存在下列关系：
莄
8、如果纯A的物质的量为nA,纯B的物质的量为nb,两者混合形成理想溶液，证明此混合过
程：?mixG?RT(nAlnxA?nBlnxB)
蒅螀
膇1、证明：
蒇从定义A=G-pV
薅dA=dG-pdV-Vdp
膁将dG?-SdT?Vdp???idni代入上式：
衿令A?f(T,V,n1,n2,...,ni,...)
膆（1）=（2）
薅同理可证明：
薂2、证明：
莇3、证明：
羅4、证明：
蚄5、证明：
虿6、证明：
??RT?nilnxi????mixG????0（在等温下的各量均为常数） i聿（1）??p?????p??T????T
???mixG?????T?????螄（2）???T?????P??RT?nilnxi??i??T???????T?????????????R?nilnxi????????0 i????T?????P????P
螄7、证明：
肀此式即为着名的Gibbs-Duhem公式。解本题的关键是掌握多组分均相密闭系统的热力学
薇基本公式和偏摩尔量的集合公式。
设X?f(T,p,n1,n2,n3,...,ni,...) 在等温等压的条件下： 由偏摩尔量的集合公式X?由（1）=（2），可得： 8、证明： 七、计算题
1、有一水和乙醇形成的均相混合物，水的物质的量分数0.4，乙醇的偏摩尔体积为57.5 cm·mol，混合物的密度为0.8494g·cm。试计算混合物中水的偏摩尔体积。 2、在100℃时，己烷A.的蒸气压是2.45×10Pa，辛烷B.的蒸气压是4.72×10Pa。这两种
5
4
3
-1
-3
?nXii，得：
液体的某一混合物在100℃、1.013×10Pa时沸腾，假定该混合物是理想溶液，求己烷 (1)在液体混合物里以及；(2)在蒸气里的摩尔分数。
3、氯苯A.和溴苯B.的混合物近乎于理想溶液。在140℃时，两纯物质的饱和蒸气压分别为6.80×10Pa和
1.19×10Pa。计算溶液在140℃、1.013×10Pa下气相和液相的组成。
4、60℃时乙醇A.和甲醇B.的蒸气压分别为4.70×10Pa和8.33×10Pa。今有质量百分数 位为50%的乙醇和甲醇的混合物(看成理想溶液)，求该温度时液面上方蒸气的组成。
5、在373K时，己烷和辛烷能形成理想混合物，己烷的蒸气压为245.0kPa，辛烷为47.10kPa。若某组成的该液态混合物，在标准压力下，于373K时沸腾，问： （1）液相的组成为多少？ （2）平衡气相的组成又是怎样？
6、在298K时,纯水的蒸气压为3.17kPa,而某非挥发性溶质的水溶液的蒸气压为3.131kPa, 问该溶液的渗透压为多少?
7、在373K时,某溶液中水的蒸气压为93.726kPa,文该溶液中水的活度为多少?溶液中的每 摩尔水的自由能与纯水的相差多少?
8、设纯汞在600K时的蒸气压为p*(Hg)。在同温度时，汞-钍齐（含汞x(Hg)=0.497）的汞 蒸汽压为0.43p*(Hg)。问汞齐中汞的相对活度系数gx为多少？若在同温度、同压力 下，在大量的汞齐中，将1mol的Hg从汞齐移至纯汞，将发生多少吉布斯自由能的变化？(0.871,4.16kJ·mol)9、在298.15K，1p下，1mol苯与1mol甲苯形成理想溶液，试求此过程的ΔmixV,ΔmixH,ΔmixS,ΔmixG和ΔmixF。
10、293K时，NH3与H2O按1：8.5组成的溶液A上方的蒸气压为10.64kPa，而按1：21组成的溶液B上方的蒸
气压为3.597kPa。
（1）293K时，从大量的溶液A中转移1molNH3到大量的溶液B中的ΔGm为多少？ （2）293K时，若将101.325kPa的1molNH3溶解于大量的溶液B中，求ΔGm为多少？
11、计算300K时，（1）从大量的等物质量的A和B的理想混合物中分离出1mol纯A过程的ΔG1；（2）若混合物
中各含2molA和B，从中分离出1mol纯A时ΔG2又为多少？ 解答： 1、解：
设nA+nB=1mol，则nA=0.4mol，nB=0.6mol。 V=nAVA+nBVB
(0.4×18+0.6×46)/0.8494=0.4VA+0.6×57.5 VA=16.18ml·mol 2、解：
-1
-1
0
4
4
5
5
4
5
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