1.1集合与集合的表示方法
一、知识点
1.1.1、集合的有关概念 1.1.2、集合的表示方法
考点1：集合的有关概念
知识点：
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
例1：下列各组对象不能组成集合的是( )。
1A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x图象上所有的点
练习：
1.下列条件能形成集合的是( )
A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 2.下列对象能否组成集合:
(1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足3x-2>x+3的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国NBA的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数;
(7)所有绝对值小于3的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员;
知识点：
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.集合用大写字母来表示，元素用小写字母来表示。 4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情
况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复 出现同一元素。
（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。
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11例2：方程ax2+5x+c=0的解集是{2,3},则a=________,c=_______.
练习：
1.在数集{2x,x2
-x}中,实数x的取值范围是 2.数集{3,x,x2
-2x}中,实数x满足什么条件? 3.已知数集A=?a2,a?3,7?,且16?A，求实数a的值。
4.集合A中的元素由关于x的方程kx2
-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中仅有一个元素,求k的值. 5.所有素质好的人能否表示为集合? 6.A={2,2,4}表示是否准确?
知识点：（学生易混淆点）
5.点集就是点的集合，点可以用坐标表示，所以点集的形式是{（x,y）|x+y=2} 数集就是数的集合，数可以用变量表示，所以数集的形式是{ x |x2=1}
方法对接:
解决集合问题时，首先将不明显的集合转化成明显的集合。然后根据一下三种集合类型，选择合适的方法。
1.抽象集合（元素个数很少时）————维恩图法 2.数集———------------------———画数轴法 3.点集——-—-----------------------画图像法
例1：试着说明下列集合中元素的含义
A={x|y??x1?|x|(x?R)} B={y|y??x1?|x|(x?R)} C={(x,y)|y??x1?|x|(x?R)} 练习：
1：下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2
＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？ 2：若
A??x|x?2n，n?Z?，
B??x|x?2n?2，n?Z?，试问A，B是否相等
??x2?3??yy?x2?3?23.已知集合
A?xy，B?，C???x,y?y?x?3?他们三个相等吗？试说明理由？
4.A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合?
知识点：
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6. 空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。表示方法：用符号?表示。
7. 根据集合中元素的个数可以分为有限集，无限集，空集。
对集合元素个数的考查
主要是分清有限集，无限集以及空集的定义，以及他们的判断。
例1：自然数集，整数集，有理数集，实数集通常用那些符号来表示?:它们是有限集还是无限集？ 例2：集合A={
12?2x?1?4,x?Z},集合A中元素个数为 知识点：
5.元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A。
例题4：A={1,3},判断元素3,5和集合A的关系,并用符号表示. 6.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 1.用符号∈或?填空:
(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R. 2.判断正误:
(1)所有属于N的元素都属于N*. ( ) (2)所有属于N的元素都属于Z. ( ) (3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( ) (4)所有不属于Q的实数都属于R. ( ) (5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )
考点2:集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
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知识点：
列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内,并写成A={??}的形式.
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x，3x+2，5y-x，x+y}，?；
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
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例题5：用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
??16A??x?N?N?9?x? ?(3)由1～20以内的所有质数组成的集合. (4)
??x?y?4???B???x,y???2x?y?2C?xy??x?5,x?Z,y?N?????(5) (6)
(7)
D?yy??x2???x,y?y??x?5,x?Z,y?N?E?? (8)
?2?5,x?Z,y?N?
练习：
1.用列举法表示下列集合:
(1)小于5的正奇数组成的集合; (2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
6(3)方程x2-9=0的解组成的集合; (4){15以内的质数}; (5){x|3?x∈Z,x∈Z}.
2.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质. 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x+1}，{直角三角形}，?。
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例题6：用描述法表示下列集合
(1)二次函数y=x图象上的点组成的集合; (2)坐标平面内数轴上的点集合; (3)不等式x-7<3的解集.
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练习：
1.用描述法表示下列集合:
(1)方程2x+y=5的解集; (2)小于10的所有非负整数的集合;
(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解; (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;
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