2019-2020学年河南省实验中学八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年河南省实验中学八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列各数：﹣2，A．4

，0，B．3

，0.020020002，π，

C．2

，其中无理数的个数是（ ）

D．1

2．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A．

、

、

B．5、12、13

C．4、5、6

2020

D．1、的值为（ ）

D．﹣7

2020

、2

3．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）A．1

B．﹣1

C．7

2020

4．下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）

A． B．

C． D．

5．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）

A．8cm

B．13cm

C．12cm

D．15cm

6．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（ ）

A．（3，1）

B．（﹣1，1）

C．（3，5）

D．（﹣1，5）

7．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（ ） A．4

8．若a、b为实数，且A．第一象限

B．第二象限 B．3

C．2

D．1

，则直线y＝ax+b不经过的象限是（ ） C．第三象限

D．第四象限

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（ ）

A．1.5

B．1.8

C．2

D．2.5

10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B两村相距10km； ②出发1.25h后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km；

④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km． 其中正确的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题（每小题3分，满分15分）

11．平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）到x轴的距离为 ． 12．比较大小：

．（填“＞”，“＜”或“＝”）

x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 ．

13．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝

14．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程求出AC的长为 ．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为 ．

三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．化简： （1）2（2）

．

17．如图，△ABC在正方形网格中，若B（﹣3，﹣1），按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出A和C的坐标； （3）求△ABC的周长．

18．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD，BC＝12． （1）求BD的长；

（2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？ （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

19．某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）． （1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．

（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？ （3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？

20．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．

（1）点M的坐标为 ； （2）求直线MN的表达式；

（3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积．

21．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．

22．热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料：

在x轴上有两个点它们的坐标分别为（a，0）和（c，0）．则这两个点所成的线段的长为|a﹣c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两个点所成的线段的长为|b﹣d|．如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为（a，b）和（c，d），分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝|a﹣c|，P2Q＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P1P2的长为

．

根据上面材料，回答下面的问题：

（1）在平面直角坐标系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），则线段AB的长为 ； （2）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，0），且CD＝6，则点C的坐标是 ；

（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，