∴四边形OABC为矩形， ∴∠EBO＝∠AOB． 又∵∠EOB＝∠AOB， ∴∠EOB＝∠EBO， ∴OE＝BE．
设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m， 在Rt△OCE中，OC＝2，CE＝m，OE＝4﹣m， ∴（4﹣m）＝2+m， ∴m＝
，
，2）．
2
2
2
∴点E的坐标为（
设OD所在直线的解析式为y＝kx， 将点E（2＝
，2）代入y＝kx中，
，
x．
k，解得：k＝
∴OD所在直线的解析式为y＝故答案为y＝
x．
三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．【解答】解：（1）原式＝4＝5
（2）原式＝9﹣2+1+2＝10+2
．
2
；
2
3
17．【解答】解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系， （2）根据坐标系可得出：A（0，3）C（1，1）； （3）由勾股定理得：AC＝所以△ABC的周长为
．
，
18．【解答】解：（1）如图，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD． ∴BD＝
（2）在直角△BCD中，BD＝5，BC＝12． 因为CD为斜边，CD＝
即CD为13时，△BDC为直角三角形；
（3）S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝
AB?AD
BD?BC＝
5×12＝36．
＝13．
＝5，即BD的长度是5；
综上所述，四边形ABCD的面积是36．
19．【解答】解：（1）当游泳次数为x时， 方式一费用为：y1＝30x+200， 方式二的费用为：y2＝40x；
（2）若小亮来此游泳馆的次数为15次， 方式一的费用为：30×15+200＝650（元）， 方式二的费用为：40×15＝600（元）， ∵650＞650，
∴若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择方式比二较划算；
（3）当y1＝1400时，即1400＝30x+200，得x＝40， 当y2＝1400时，即1400＝4x，得x＝35， 故采用方式一更划算．
20．【解答】解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM， ∴OM＝2， ∴M（﹣2，0）； 故答案为：（﹣2，0）；
（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，
把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得：k＝3，b＝6 ∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6；
（3）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3 ∴点A（﹣1，3）， ∴点C（0，3），
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∠BOC＝90°， ∴四边形ABOC为矩形，OB＝1，OC＝3， ∴四边形ABOC的面积＝1×3＝3， ∴四边形ABOC的面积为3．
21．【解答】解：设AD＝xm，则由题意可得 AB＝（x﹣0.5）m，AE＝（x﹣1）m， 在Rt△ABE中，AE+BE＝AB， 即（x﹣1）+1.5＝（x﹣0.5）， 解得x＝3．
即秋千支柱AD的高为3m．
22．【解答】解：（1）∵A（6，﹣1），B（6，5）， ∴
故答案为：6；
．
2
2
2
2
2
2
（2）设C点坐标为（0，b），
则在Rt△OCD中，CD＝OC+OD，即（﹣3﹣0）+（0﹣b）＝6， 解得
．
或或
；
；
2
2
2
2
2
2
所以C的坐标为故答案为：
（3）如图，设A点关于y轴的对称点为A′，则点A′的坐标为（﹣1，4），
当C点为A′B与y轴的交点时，△ABC的周长最小，因为AC＝A′C，所以△ABC的周长＝AB+A'B．
∵点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴AB＝
＝2
，.
．
．
所以△ABC的周长的最小值为
23．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4， ∴点C（2，4）， ∵直线y＝4＝
x+b过点C， b，b＝5；
（2）①由题意得：PD＝t， y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0， x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， y＝
x+5中，当y＝0时，
x+5＝0，
x＝10， ∴D（10，0）， ∴AD＝10+2＝12，
∵△ACP的面积为10， ∴t＝7， 则t的值7秒；
②设点P（10﹣t，0），点A、C的坐标为：（﹣2，0）、（2，4）， 当AC＝PC时，则点C在AP的中垂线上，即2×2＝10﹣t﹣2， 解得：t＝4；
当AP＝CP时，则点P在点C的正下方，故2＝10﹣t， 解得：t＝8； 当AC＝AP时， 同理可得：t＝12﹣4
）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．
?4＝10，
故：当t＝4秒或（12﹣4
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