【步步高】2014-2015学年高中数学 第二章 2.5等比数列的前n项和(一)导学案新人教A版必修5

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13．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn＝54，S2n＝60，求S3n. 解 方法一 由题意Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，

1822

∴6＝54(S3n－60)，∴S3n＝.

3

a11－qn方法二 由题意得a≠1，∴Sn＝＝54 ①

1－qa11－q2nS2n＝＝60 ②

1－q10n由②÷①得1＋q＝，

9

1a19×54n∴q＝，∴＝，

91－q8a11－q3n9×541182

∴S3n＝＝(1－3)＝.

1－q893

n＋2

14．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－4. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝an·log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

n＋2

解 (1)由题意，Sn＝2－4，

n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2－2n＋1＝2n＋1，

3

当n＝1时，a1＝S1＝2－4＝4，也适合上式，

n＋1*

∴数列{an}的通项公式为an＝2，n∈N.

n＋1

(2)∵bn＝anlog2an＝(n＋1)·2，

234nn＋1

∴Tn＝2·2＋3·2＋4·2＋…＋n·2＋(n＋1)·2， ①

345n＋1n＋2

2Tn＝2·2＋3·2＋4·2＋…＋n·2＋(n＋1)·2. ② ②－①得，

Tn＝－23－23－24－25－…－2n＋1＋(n＋1)·2n＋2

3n－121－23n＋2

＝－2－＋(n＋1)·2

1－2

33n－1n＋2

＝－2－2(2－1)＋(n＋1)·2

n＋23n－1

＝(n＋1)·2－2·2

n＋2n＋2n＋2

＝(n＋1)·2－2＝n·2.

1．在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”． .

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2．前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况．

3．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列且公比为q，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减的方法求和．

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