x?x?0,?2?a,13. 已知函数f(x)??2 若f(x)的最小值是a，
??x?ax,x?0.则a?__.
【考点】分段函数，抽象函数与复合函数
【试题解析】 若
，函数的值域为（0，+
，不符合题意；
若解得：
则函数的最小值为
或所以或
【答案】－4
14. 已知?ABC，若存在?A1B1C1，满足 一个“友好”三角形.
(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）
①A?90,B?60,C?30 ；②A?75,B?60,C?45； ③A?75,B?75,C?30.
(ii) 若等腰?ABC存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___. 【考点】解斜三角形 【试题解析】 (i)对①：因为
所以①不存在“友好”三角形；
cosAcosBcosC???1,则称?A1B1C1是?ABC的 sinA1sinB1sinC1对②：若同理：
，
故②存在“友好”三角形；
，则
对③：若满足或
都不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形。 若等腰 (ii)
存在“友好”三角形，则A=B，所以A+A+C=
或
，分析知
。
所以故C=
即
．即顶角的度数为
。
【答案】②；
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分）
已知函数f(x)?22cosxsin(x?)?1. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[π4ππ，]上的最大值与最小值的和. 126【考点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】
解：（Ⅰ）因为f(x)?22cosxsin(x?)?1
π4?22cosx[2(sinx?cosx)]?1 2?2cosx(sinx?cosx)?1 ?2cosxsinx?2cos2x?1
（两个倍角公式，每个各2分）
?sin2x?cos2x
π?2sin(2x?)
4所以函数f(x)的最小正周期T?2π?π. |?|πππππππ，]，所以2x?[，]，所以(2x?)?[?，]. 1266341212πππ当2x???时，函数f(x)取得最小值2sin(?);
41212πππ当2x??时，函数f(x)取得最大值2sin,
41212ππ因为2sin(?)?2sin()?0,
1212ππ所以函数f(x)在区间[，]上的最大值与最小值的和为0.
126（Ⅱ）因为x?[【答案】见解析
16. （本小题满分13分）
1 已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为. 为了研究连续服用该
3药物后出现A症状的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用 药周期. 假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关. （Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；
（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为?，求?的期望. 【考点】随机变量的期望与方差独立重复试验某事件发生的概率 【试题解析】 解：
（Ⅰ）设持续i天为事件Ai,i?1,2,3,4，用药持续最多一个周期为事件B，
1212333365?P(A2)?P(A3)?P(A4)?. 则P(B)?P(A1）81所以P(A1)?，P(A2)??，P(A3)??()2，P(A4)??()3， 法二：设用药持续最多一个周期为事件B，则B为用药超过一个周期，
13123316, 81265所以P(B)?1?()4?.
381所以P(B)?()4?（Ⅱ）随机变量?可以取1,2，
3()3所以P(??1)?C4231214118?()?, P(??2)?1??,
993339所以E??1??2?【答案】见解析
19817?99.
17. （本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PB?底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，
AD?AB，且PB?AB?AD?3,BC?1.
（Ⅰ）若点F为PD上一点且PF?PD，
PF13ABDC证明：CF平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B?PD?A的大小；
（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CM?PA?
若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由. 【考点】空间的角平面法向量的求法平行 【试题解析】 解：
（Ⅰ）过点F作FHAD，交PA于H,连接BH,
因为PF?PD，所以HF?又FH131AD?BC. 3BC. BH.
AD，ADBC，所以HF所以BCFH为平行四边形, 所以CF又BH?平面PAB，CF?平面PAB,（一个都没写的，则这1分不给） 所以CF平面PAD.
zPFy（Ⅱ）因为梯形ABCD中，ADBC，AD?AB,所以BC?AB.
因为PB?平面ABCD，所以PB?AB，PB?BC,
BACxD如图，以B为原点，
BC,BA,BP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
所以C(1,0,0),D(3,3,0),A(0,3,0),P(0,0,3).
设平面BPD的一个法向量为n?(x,y,z)，平面APD的一个法向量为m?(a,b,c), 因为PD?(3,3,?3),BP?(0,0,3),
??3x?3y?3z?0?PD?n?0所以?，即?，
3z?0BP?n?0???取x?1得到n?(1,?1,0), 同理可得m?(0,1,1),
所以cos?n,m??n?m1??,
2|n||m|PHF因为二面角B?PD?A为锐角，
ABDC
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