2019-2020学年度最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 16 Word版含解析

2019-2020学年度最新数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练 16 Word版含解析 一、选择题 1．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝：：4，那么cosC等于( ) 22A.3 B．－3 11C．－3 D．－4 答案：D abc解析：由正弦定理sinA＝sinB＝sinC可知a：b：c＝sinA：sinB：sinC＝：a2＋b2－c2：4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k，cosC＝2ab4k2＋9k2－16k21＝＝－4，答案选D. 2×2k×3k2．(2018·广东广雅中学、江西南昌二中联合测试)已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC∶sinA＝( ) A．：3 B．：3 C．：1 D．：2 答案：C 解析：由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB,3sin(B＋C)＝sinC,3sinA＝sinC，所以sinC：sinA＝：1.故选C. 3．(2018·成都摸底测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为( ) ππA.2 B.3 ππC.4 D.6 答案：A 解析：由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC＝ 1 / 5

13sinCcos2C，∴2cosC＝3(cosC－sinC)，求得tanC＝3.∵B＝2C，3πππ∴C为锐角，∴tanC＝3，∴C＝6，B＝3，A＝2.故选A. π4．(2018·天津河模拟)在△ABC中，b＝5，B＝4，tanA＝2，则a的值是( ) A．102 B．210 C.10 D.2 答案：B sinA解析：∵在△ABC中，tanA＝cosA＝2，sin2A＋cos2A＝1， 25πa5∴sinA＝5.由b＝5，B＝4及正弦定理可得＝，解得a＝252522222210.故选B. 5．非直角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已π知c＝1，C＝3.若sinC＋sin(A－B)＝3sin2B，则△ABC的面积为( ) 15315A.4 B.4 213333C.4或6 D.28 答案：D 解析：因为sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝6sinBcosB， 因为△ABC非直角三角形，所以cosB≠0，所以sinA＝3sinB，即a＝3b. π又c＝1，C＝3，由余弦定理得a2＋b2－ab＝1，结合a＝3b，可1132π33得b＝7，所以S＝2absinC＝2bsin3＝28.故选D. 6．(2018·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 2 2 / 5

D．等边三角形 答案：B 解析：∵2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴2tanC3πππ＝3tanC，得tanC＝，C＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC236321－tanC为直角三角形． 7．(2018·东莞二模)已知△ABC的内角分别为A，B，C，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为( ) 333A.2 B.2 3＋63＋39C.2 D. 4答案：B 解析：由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得7＝AB2＋4－4ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，得BC边上的高为33ABsin60°＝2，故选B. 8．(2018·贵阳一模)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所a＋b2对的边，若cosA＋sinA－＝0，则c的值是( ) cosB＋sinBA．1 B.2 C.3 D．2 答案：B π??2解析：由cosA＋sinA－＝0得，2sin?A＋4?·2??cosB＋sinBπ?π??π?π??π????????????????????sinB＋4＝2，即sinA＋4sinB＋4＝1，又sinA＋4≤1，sinB＋4????????????????π?π???ππ2a＋b≤1，∴sin?A＋4?＝sin?B＋4?＝1，A＝B＝4，C＝2，∴a＝b＝2c，c????＝2，故选B. 二、填空题 9．(湖南长沙一模)△ABC的周长等于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于________． 答案：1 3 / 5