菱形的性质及判定
【知识梳理】
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．
点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定
判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形．
一、菱形的性质
【例1】 ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为
⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数； （2）求线段BE的长．
【例3】如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
【例4】如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？
课堂练习：
1.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）
A．2
B．23 C．4
D．43
2.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）
A、163
B、16
C、83 D、8
3. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
A、M（5，0），N（8，4） C、M（5，0），N（7，4）
B、M（4，0），N（8，4） D、M（4，0），N（7，4）
二、填空题
4. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积 为
第4题
第5题
第 6题
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离
6. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于
二、菱形的判定
【例5】如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．
【例6】☆如图，在?ABC中，BD平分?ABC，BD的中垂线交AB于点E，交BC于点F， 求证：四边形BEDF是菱形
【例7】已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E 、
BFEADCF.求证：四边形AFCE是菱形.
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