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菱形与正方形 的性质和判定讲义

来源:用户分享 时间:2025/6/13 6:02:17 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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16、如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD?6,则AF等于___________.

17、如图,将一张对边平行的纸条先沿EF折叠,点A、B分别落在A'、B'处,线段FB?与AD交

'处,且使MD?经过于点M,再将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠,点C、D分别落在C'、DA'点F.

(1)求证:四边形MNFE是平行四边形; (2)当翻折角∠BFE? 度时,

CNC'FDB'MEA四边形MNFE是菱形.(将答案直接填写在横线上)

课堂练习:

D'B18、将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是 .

19、如图,在正方形ABCD中,P、Q分别是AD、BC上的点,将四边形ABQP沿PQ翻折,使得点A落在CD边的M上,若AB?12,PQ?13,则CM的长度为______

APDMBQNPC20、 边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B?处,点A

对应点为A?,且B?C=3,则AM的长是

课后作业:

一.选择题

1.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( ) A、163

B、16 C、83

D、8

2.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为( ) A.2 B.

C.1

D.

3.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为( ) A.3:1 B.4:1 C.5:1

D.6:1

4.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为( ) A.15 B.

C.7.5 D.

5. 如图,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长度为( ) A.2 B.23

二.填空题

6、 若正方形的一条对角线长为2,则它的边长是 . 7、若正方形的面积是9,则它的对角线长是 .

8、正方形ABCD的对角线相交于O,若AB=2,那么△ABO的周长是_______,?面积是________. 9、如图,已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上,且CE=AC,AE与CD相交于点F,?则∠AFC=________.

10、如图所示,E为正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,则∠BEC=________,∠DCE=__________

11、如图,E是正方形ABCD内一点,且?BCE为等边三角形,则∠ABE=_________,∠AEB=__________

12、 正方形的边长为2,则对角线长为________,正方形的对角线长为2,则边长为________。

C.4

D.43

13、正方形ABCD的对角线交于O,则图中共有_______个等腰直角三角形,共有________对全等三角形。

14、E为正方形对角线AC上一点,且AE=AB,则∠ABE=__________. 15、如图,正方形ABCD的周长为15 cm,则矩形EFCG的周长是__________.

三.解答题

16. 已知:如图所示,在

ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与

AD边相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

17、 如图,已知:△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.

18、如图11,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.

(1)求证:四边形ABCD是正方形;

(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论.

19、 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,?B?90?,AD?AB?4,BC?7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处. (1)求?C'DE的度数; (2)求△C'DE的面积.

ADB E C F A D G 图11

C'BEC

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