BAAB图1图2
【解析】 如图所示：
BAC图1AOBH图2
(1) ∠BAC=45o ； （2）OH是AB的垂直平分线.
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB,垂足为E，
射线EP交 AC于点F，交过点C的切线于点D. (1)求证DC=DP
AC的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边(2)若∠CAB=30°，当F是
形？说明理由；
【解析】 (1) 如图1
连接OC, ∵CD是⊙O的切线，
∴ OC⊥CD ∴∠OCD=90o， ∴∠DCA= 90o－∠OCA .
又PE⊥AB ，点D在EP的延长线上， ∴∠DEA=90o ，
∴∠DPC=∠APE=90o－∠OAC. ∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. ∴∠DCA=∠DPC ,
ADFPEOBCADFPEOBC ∴DC=DP. (2) 如图2 四边形AOCF是菱形. 图1
ACAF=CFDFPAEOCB 连接CF、AF， ∵F是 的中点，∴ ∴ AF=FC .
C =60o ∵∠BAC=30o ，∴ B ，
又AB是⊙O的直径， ∴ A C B =120o， ∴ A F = C F = 60o ， ∴∠ACF=∠FAC =30o .
∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC=30o, 图2 ∴⊿OAC≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA ,
∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF是菱形.
19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 cm .
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求 的值 .
图1图2
第1节x第2节
图3
【解析】 (1) 第5节的套管的长是34cm . (注：50－（5－1）×4 )
(2) (50+46+…+14) －9x =311 ∴320－9x =311 , ∴x=1 ∴x 的值是1.
xx? ? ?x
20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
1将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）； ○
2两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和○
就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
3游戏结束之前双方均不知道对方“点数”； ○
4判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负. ○
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 . (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.
【解析】 (1) 甲获胜 .
(2) 如图：
开始4565746767甲乙
∴所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7） （7,4）（7,5）（7,6） 共12种.
甲 5 4574564 甲“最终点数” 乙 乙“最终点数” 获胜情况 5 10 5 7 12 甲胜 4 9 甲胜 6 11 甲胜 7 12 甲胜 4 9 乙胜 6 11 5 10 乙胜 7 12 平 4 9 乙胜 7 12 5 10 乙胜 6 11 平 9 5 10 乙胜 6 11 甲胜
∴ 乙胜
21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是 支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯 端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm. (1)当∠AOB=18o时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） (2)保持∠AOB=18o不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断
了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等， 求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm) (参考数据：sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o, sin18o≈0.3090, com18o≈0.9511,可使用科学计算器) 图1
【解析】 (1) 图1，作OC⊥AB，
∵OA=OB, OC⊥AB，∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=
∠AOB=9°, 在Rt⊿AOC 中，sin∠AOC =
, ∴AC≈0.1564×10=1.564,
∴AB=2AC=3.128≈3.13. ∴所作圆的半径是3.13cm.
(2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,
作AD⊥BC于点D; ∵AC=AB, AD⊥BC，
∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD=
∠BAC,
OBA图2
OBCA图1
ODCBA
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