单元训练金卷?高三?数学卷（A）
第14单元 计数原理与分布列
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第Ⅰ卷
不场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．4月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生 订 代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻， 则不同的安排方法为（ ） A．24种
B．48种
C．72种
D．96种
装 号2．十三届全国人大二次会议于证2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个考代表团人员（含准A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同 一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不只 同的安排种数为（ ） A．6
B．12 C．16 D．18
5卷 3．在? ? ?1?2x?x??的展开式中，?x2项的系数为（ ） 名姓A．?50 B．?30
C．30
D．50
此 4．已知，若
，
则（ ）
A．1
B．?1
C．-81
D．81
级班5．已知随机变量服从正态分布
，若
，则为（ ）
A．0．7
B．0．5
C．0．4
D．0．35
6．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0．4，在第二个路口遇到红灯的概率为0．5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0．2．某天早
上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ） A．0．2
B．0．3
C．0．4
D．0．5
7．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动． 设所选3人中女生人数为，则数学期望
（ ）
A．
475 B．1 C．
5 D．2
8．已知随机变量ξ的分布列如下，则E（ξ）的最大值是（ ）
ξ ?1 0 a P 1114 2?a 4?b A．?5C．?18 B．?15 19644 D．?64 9．一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ） A．
37216 B．
3772 C．
29 D．
227 10．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每
个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运
动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ） A．144种
B．24种
C．12种
D．6种
ab11．若a?0，b?0，二项式(ax?b)6的展开式中x3项的系数为20，则定积分?2xdx??2xdx的
00最小值为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
12．济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙
两人同时从
站点上车，且他们中的每个人在站点
下车是等可能的．则甲、乙
1
两人不在同一站点下车的概率为（ ）
A．2 33B．
4 C．
35 D．
12
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种． 14．平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上．如果任取3点作为顶点作三角形， 那么一共可作_________个三角形．（结果用数值表示） 615．已知二项式??x2?a??x?展开式中含?x3项的系数为160，则实数a的值为_____． 16．若(x?a)9?a?a290?a1(x?1)2(x?1)?L?a9(x?1)，当a5?126时，实数a的值为________
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）5名男生3名女生参加升旗仪式：
（1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？
（2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？
n18．（12分）已知在??3?x?1?23x?的展开式中，第6项为常数项． ?（1）求n；
（2）求含x2的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项．
19．（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：
分组 频数（单位：名） 使用“余额宝” x 使用“财富通” y 使用“京东小金库” 30 使用其他理财产品 50 合计 1200 已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名．
2
（1）求频数分布表中x，y的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X，求X的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．
20．（12分）在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担A，B，
C，D四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务．
（1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率； （2）设这五位同学中承担任务A的人数为随机变量?，求?的分布列及数学期望E?．
3
21．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n?3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n?4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为
12，且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．
22．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A,B?,B,C?,C,D?,D,E八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3 %, 7 %, 16 %，24 %, 24 %, 16 %，7 %, 3 %．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到
[91,100],[81,90],[71,80],[61,70]，[51,60],[41,50]，[31,40],[21,30]八个分数区间，得到考生的
等级成绩．
某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下 成绩 93 91 90 88 87 86 85 84 83 82 人数 1 1 4 2 4 3 3 3 2 7 （1）从物理成绩获得等级A的学生中任取3名，求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率； （2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高考成绩等级为B?或A结束(最多抽取1000人)，设抽取的学生个数为?，求随机变量?的数学期望(注：0.91000?1.7?10?46)．
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