? 为了比较不同种类债务工具的价值需 要利用现值(present value)概念
以普通贷款来说明
? 如果你向小王发放100美元的贷款，要求他1年后 偿还100美元本金以及10美元的利息，你所得到 的利率是10/100=0.10=10%
? 如果你发放贷款的期限为n年，在第1、2、3?n 年年末你将分别得到： 1 100′(1+ 0.10) =110美元 2 100′（1+ 0.10) =121美元 3 100′(1+ 0.10) =133.10美元 n 100′(1+ 0.10) 美元
? 将上述计算过程反过来，第1、2、3年年末收到 的110、121、133.10美元在价值上分别相当于现 在的100美元： 1 110/(1+0.10) =100美元 2 121/(1+0.10) =100美元 3 133.10/(1+0.10) =100美元
? 这个过程被称为对未来的贴现 （discounting the future）, 现值的计算公式为:
CF PV =
(1+i)n
时间轴 （Time Line）
不能够直接将时间轴上显示的不同时间段的收益做对比
$100 $100 $100 $100
年限 0 1 2 n
现值 100 100/(1+i) 100/(1+i)2 100/(1+i)n
利率的计量
? 四种类型的债务工具 – 普通贷款(simple loan)– 固定支付贷款(fixed payment loan；也称为分 期偿还贷款) – 息票债券(coupon bond)，也称为附息债券 – 贴现发行债券(discount bond；又称零息债 券，zero coupon bond) ? 债务工具的利率如何计算？
到期收益率
? 计算利率的途径有若干种，其中最重要的就 是到期收益率(the yield to maturity) ? 到期收益率是使债务工具所有未来回报的现 值与其今天的价值相等的利率 ? 经济学家认为到期收益率是衡量利率水平的 最精确指标
四种类型的债务工具 到期收益率计算
普通贷款
PV =借款金额=$100
CF=1年后的现金流=$110 n=1
$110 因此 $100
(1+i)
(1+i)$100=$110 对于普通贷款而言，单 利率就等于到期收益 $110
1+i = 率。 $100
i =1.10-1= 0.10=10%
固定支付贷款
贷款在整个期限内的每个阶段要偿付相同的金额
LV=贷款金额
FP=每年固定的偿付额
n=到期前贷款年限
FP FP FP FP LV = + + +L+
1+i (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n
例：房贷分期付款额
你要购买一栋住房，需要向银行借入10万美元 的抵押贷款，你想用20年还完贷款，如果贷款 利率为7%，你每年需要偿还多少钱？
FP FP FP FP $100000= + + +L+
1+0.07 (1+0.07)2 (1+0.07)3 (1+0.07)20 TFP =$9439.29
息票债券
P=债券的现价
C=每年的息票利息
F=债券的面值
n =距到期日的年数
C C C C F P= + + +L+ + 1+i (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n (1+i)n
表 1 息票利率为10%、期限为10年的债券的到期收 益率(面值为1 000美元) ? 如果息票债券的价格等于其面值，到期收益率就 等于息票利率。 ? 息票债券的价格与到期收益率是负向相关的。
? 当债券价格低于其面值时，到期收益率要高于息 票利率。 统一公债(consol)或永续债券
? 没有到期日，不必偿 C P =
还本金，永远只需要 c i 支付固定的息票利息 c
P =统一公债或永续债券的价格 的永久性债券 c
C=年息票利息
i =统一公债或永续债券的 ? 统一公债的价格公式 c
不仅可以计算永续债 到期收益率公式可变换成 券的到期收益率，而 C i =
且可以近似地计算息 c P 票债券的到期收益率 c
贴现发行债券 （Discount Bond）
? 对于任何 １年期的贴现发行债券，其到期收益率都可 以写成
i =（F－P）/ P
? 到期收益率等于 １年内价格的增值部分(F－P)除以其 初始价格P。
? 这个公式表明：贴现发行债券的到期收益率与债券现
价是负向相关的。这和息票债券的结论是一致的。
重要结论
? 债券现价与利率是负相关的：当利率上升 时，债券价格下跌；反之亦然。 ? 不寻常的案例：国库券负利率
利率与回报率的区别
? 如果你是一位投资者，知道了债券的利率 你是否就能知道买进债券的全部收益？ ? 你购买了长期债券，购买时利率为10%， 如果现在利率上升到20%，这时卖出债券 你将亏本。
? 回报率，而不是利率，才是衡量投资者在 一个特定时间持有债券或其他证券所获收 益的指标。
? 金融工具的回报率 （ P=时间t时的债券价格 t
也叫持有期收益率） P =时间t+1时的债券价格 是持有人的利息收入 t+1 C=息票利息 与证券价值变动的总
和占购买价格的比率 C =当期收益率=i P c t
P -P
? 一般地，从时间t到 t+1 t =资本利得=g P
t+1,持有一种债券的回 t 报率为
C P -P R + t+1 t P P t t
=i +g c
表 2: 当利率由10%上升到20%时，息票利率 为10%的不同期限的债券的1年期回报率
具有普遍性的结论
? 只有持有期与到期期限一致的债券的回报率 才与最初的到期收益率相等 ? 对于到期期限长于持有期的债券而言，利率 上升与债券价格负向相关，进而引起投资该 债券的资本损失。
? 债券的到期日越远，利率变动引起的债券价 格变动的比率就越大。
具有普遍性的结论 （续）
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