(完整版)新北师大版七年级下册完全平方公式和平方差练习题

完全平方公式变形的应用练习题

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求

xy的值。

2?16,ab?4,求a2?b23．已知 (a?b)23与(a?b)的值。

4．已知(a?b)?5,ab?3求(a?b)2与3(a2?b2)的值。

5．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。

6、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与(a?b)2的值。

7、已知(a+b)2

=60，(a-b)2

=80，求a2

+b2

及ab的值

8、已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。

9、已知x2?y2?2x?4y?5?0，求1(x?1)22?xy的值。

10、已知x?1x?6，求x2?1x2的值。

11、x2?3x?1?0，求（1）x2?1x2（2）x4?1x4

12、试说明不论x,y取何值，代数式x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。

13、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2?b2?c2)?(a?b?c)2，请说明该三角形是什么三角形？

平方差公式习题精选

一、选择题

1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）

A．

B． C．

D．

2．下列式子中，不成立的是：（ ） A．

B． C． D．

3．

，括号内应填入下式

中的（ ）．

A． B． C．

D．

4．对于任意整数n，能整除代数式

的整数是（ ）．

A．4 B．3 C．5 D．2 5．在

的计算中，第一步正确

的是（ ）． A．

B． C． D．

6．计算

的结果是（ ）．

A． B． C． D．

7．

的结果是（ ）．

A． B． C． D．

二、填空题

1． ．

2． ．

3．

．

4． ．

5． ． 6． ． 7． ．8．

． 9． ，则

10．

．

11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）

12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式） 13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达） 三、判断题 1． ．（ ） 2． ．（ ） 3． ．（ ） 4． ．（ ）

5． ．（ ） 6． ．（ ）

7．

．（ ）

四、解答题1．用平方差公式计算：

（1） ； （2）

；

（3） ；

（4）

；

（5） ； （6） ．

2．计算：（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ；

（5） ；

（6） ．

3．先化简，再求值

，其中

4．解方程：

．

5．计算： ．

6．求值： ．

五、新颖题

1．你能求出 的值吗？

2．观察下列各式：

根据前面的规律，你能求出

的值吗？

平方公式基础题训练

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1）?a?b??a?c? （2）?x?y???y?x? （3）?ab?3x???3x?ab? （4）??m?n??m?n? 2、计算下列各式：

（1）?4a?7b??4a?7b?（2）??2m?n??2m?n?

（3）??1a?12b????3??11??3a?2b?? （4）??5?2x??5?2x?

（5）?2?3a2??3a2?2? （6）??1x?2????1x?2???2??2????3?x???x?3?

3、填空：

（1）?2x?3y??2x?3y?? （2）?4a?1????16a2?8a?1

（3）

?????1ab?3?1?a2b27??49?_________?9

4、 （1）1022 （2）982

5、（1）(x?3)2?x2（2）y2?(x?y)2

（3）(a?3)(a?3)?(a?1)(a?4)（4）(xy?1)2?(xy?1)2

（5）(2a?3)2?3(2a?1)(a?4)

（6）(a?b?3)(a?b?3) （7）(x?y?2)(x?y?2)

6、若x2?4x?k?(x?2)2 ，则k = 若

x2?2x?k是完全平方式，则k =

完全平方公式提高题训练

一、 提高练习：

1、求?x?y??x?y???x?y?2的值，其中x?5,y?2

2、若(x?y)2?12,(x?y)2?16,求xy的值。

二、选择题：

1、若?x?y?2?M??x?y?2，则M为（ ）

A.2xy B.?2xy C.4xy D.?4xy

2、如果25x2?kxy?49y2是一个完全平方式，那么k的值

为（ ） A. ?35 B. ?70 C.70 D.?4xy

三、已知：?a?b?2?11，?a?b?2?7 求：（1）a2?b2

（2）ab

四、已知x?y??6，xy?2，试求代数式?x?y?2的值.

a?b??3，求

a2五、已知?b22?ab. 六、若x?2y?15，xy??25，求x2?4y2?1的值．