课时训练(十五) 二次函数的综合应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为 A.25 cm
2
( )
B.50 cm
2
C.100 cm
2
D.不确定
2.如图K15-1,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过多少秒时,四边形APQC的面积最小?
( )
图K15-1
A.1
2
B.2 C.3 D.4
1
3.二次函数y=x-8x+15的图象与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图象上运动,能使△PMN的面积等于2的点P共有 个.
4.[2018·长春]如图K15-2,在平面直角坐标系中,抛物线y=x+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长为 .
2
图K15-2
5.[2019·长春] 如图K15-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax-2ax+3(a>0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点,若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为 .
2
8
图K15-3
1
6.已知:如图K15-4,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+x的对称轴为直线x=2,顶点为A.点P为抛物线对称轴上一点,连接OA,OP.当OA⊥OP时,求P点的坐标.
2
图K15-4
7.已知边长为4的正方形CDEF截去一个角后成为五边形ABCDE(如图K15-5),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积,求此时PM的长.
图K15-5
8.如图K15-6,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发. (1)经过多长时间,△PBQ的面积等于8 cm?
(2)经过多长时间,五边形APQCD的面积最小,最小值是多少?
2
图K15-6
2
|拓展提升|
9.如图K15-7,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上,OA=4,OC=3,直线m:y=-x从原点O出发,沿x轴正方
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向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,直线m运动的时间为t(秒),设△OMN的面积为S,则能反映S与t之间函数关系的大致图象是
( )
图K15-7
图K15-8
10.如图K15-9,抛物线m:y=ax+b(a<0,b>0)与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线
2
m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系式为 ( )
图K15-9
A.ab=-2 B.ab=-3 C.ab=-4 D.ab=-5
11.如图K15-10,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax上,☉P恒过点F(0,n),且与直线y=-n始终保持相切,则n= (用含a的代数式表示).
2
图K15-10
3
12.[2019·临沂]在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax+bx+c(a<0)经过点A,B.
(1)求a,b满足的关系式及c的值.
(2)当x<0时,若y=ax+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.
(3)如图K15-11,当a=-1时,在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点
2
2
请说明理由.
图K15-11
4
P的坐标;若不存在,
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