徐州专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练二次函数的综合应用

【参考答案】

1.B [解析]设一条直角边为x cm,则另一条直角边长为(20-x)cm, ∴直角三角形的面积S=1

1

2

2x(20-x)=-2(x-10)+50. ∵-1

2<0,

∴当x=10时,S2

最大=50 cm.故选B.

2.C [解析]设P,Q同时出发后经过的时间为t s,四边形APQC的面积为S cm2

,则有:

S=S11

2△ABC-S△PBQ=2×12×6-2(6-t)×2t=t-6t+36=(t-3)2+27.

∴当t=3 s时,S取得最小值.故选C.

3.4 [解析]二次函数y=x2

-8x+15的图象与x轴交点为(3,0)和(5,0),MN=2, 设P点坐标为(x,y),y=x2-8x+15,

S11

△PMN=2=2MN·|y|,

可得y1

1=,y2=-1

2

2

.

当y=1

8±√62时,x=2; 当y=-1时,x=8±√22

2

, 所以共有四个点.

4.3 [解析]如图,设A'C与y轴交于点D.

∵点A与点A'关于点B对称, ∴AB=A'B. 又A'C∥x轴,

∴∠A'DB=∠AOB=90°,∠DA'B=∠OAB, ∴△ABO≌△A'BD, ∴AO=A'D,

∵点A'的横坐标为1,

∴A'D=AO=1,∴点A坐标为(-1,0).

5

把(-1,0)代入抛物线解析式y=x2

+mx,得m=1, ∴抛物线解析式为y=x2

+x, ∴点A'坐标为(1,2).

令y=2得,x2

+x=2,解得x1=-2,x2=1, ∴A'C=1-(-2)=3.

5.2 [解析]在y=ax2

-2ax+88

3

中,令x=0,可得y=3

, ∴点A的坐标为0,

83

,

∵y=ax2

-2ax+8=a(x-1)2

+8

3

3

-a,

∴点M的坐标为2,

83

,

抛物线的顶点P的坐标为1,8

3-a, ∴直线OP的解析式为y=83

-ax,

令y=8

8

3,可得x=8-3??, ∴点B的坐标为

8

,8

8-3??3

. ∵M为线段AB的中点, ∴8

8-3??=4,解得a=2.

6.解:∵抛物线y=ax2

+x的对称轴为直线x=2, ∴-1

2??=2, ∴a=-1

4,

∴抛物线的表达式为:y=-1

2

4x+x, ∴顶点A的坐标为(2,1), 设对称轴与x轴的交点为E.

如图,在直角三角形AOE和直角三角形POE中,tan∠OAE=????

????,tan∠EOP=????

????,

6

∵OA⊥OP, ∴∠OAE=∠EOP, ∴????????

????=????, ∵AE=1,OE=2, ∴2????1

=2,

解得PE=4, ∴P(2,-4).

7.解:设矩形PNDM的边DN=x,NP=y, 则矩形PNDM的面积S=xy(2≤x≤4), 易知CN=4-x,EM=4-y,

作BQ⊥NP于Q,则有BQ=CN,PQ=NP-BC, 且有

????-????=????????

????,

即??-31

4-??=2, ∴y=-1

2x+5,

∴S=xy=-1

x2

2

+5x(2≤x≤4),

此二次函数的图象开口向下, 对称轴为直线x=5,

∴当x≤5时,S随x的增大而增大. ∵2≤x≤4,

∴当x=4,即PM=4时,S有最大值.

8.解:(1)设运动时间为t秒,则PB=6-t,BQ=2t, 则S11

△PBQ=2PB·BQ=2×(6-t)×2t=8, 解得t=2或t=4,

故经过2秒或4秒时,△PBQ的面积等于8 cm2

. (2)S11

△PBQ=2PB·BQ=2×(6-t)×2t=-t2

+6t. 当t=-??-36

2??=3时,S△PBQ最大=4×(-1)=9,

故S五边形APQCD最小=S矩形ABCD-S2△PBQ最大=6×12-9=63(cm).

故当t=3秒时,五边形APQCD的面积最小,最小值是63 cm2

.

7

9.D [解析]如图①中,当0≤t≤4时,

易知MN∥CA,

∴OM∶ON=OA∶OC=4∶3, ∴OM=t,ON=3

4t, ∴S=1

3

2

2OM·ON=8t. 如图②中,当4

S=S△EOF-S313133

△EON-S△OFM=8t2-2×4t·(t-4)-2t·4(t-4)=-8t2+3t.

3综上所述

S={8??2

(0≤??≤4),-3

8??2+3??(4

≤8).

D选项图象符合.故选D.

10.B [解析]令x=0,得y=b.∴C(0,b). 令y=0,得ax2

+b=0,∴x=±√-??

??, ∴A-√-??

??

??,0,B√-??,0,

∴AB=2√-??

,BC=√????2+????2=√??2-??

??

??

.

要使四边形AC1A1C是矩形,必须满足AB=BC, ∴2√-????=√??2-??

??, ∴4×-??

2

??

??=b-??, ∴ab=-3.

∴a,b应满足关系式ab=-3.

8