【解答】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠A=∠D．
19．（8分）计算：
÷+×﹣．
【解答】解：原式===
+2
﹣．
+﹣
20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4
，b=﹣．
【解答】解：原式=[a2﹣2ab+b2﹣b2+ab]÷a =[a2﹣ab]÷a =a﹣b， 当a=4
21．（8分）化简：（
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，b=﹣时，原式=4﹣（﹣）=5．
﹣）÷
【解答】解：原式===
?
?
22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上． （Ⅰ）尺规作图：
（i）在AN上取一点C，使BC=BA；
（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．
【解答】（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作； （ii）如图，BD为所作；
（Ⅱ）证明：∵AB=AC， ∴∠A=∠BCA， ∵BD平分∠MBC， ∴∠MBD=∠CBD， ∵∠MBC=∠A+∠BCA， 即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA， ∴∠MBD=∠A，
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∴BD∥AN．
23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下： A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元； B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元． 由题意：解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解． 答：这种篮球的标价为50元．
﹣=5，
（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．
方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．
24．（12分）请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值． x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4， ∵（x+3）2≥0
∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4． 请根据上述方法，解答下列问题：
（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是 ﹣10 ；
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（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2
x+7的值都是正数；
（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+2）2﹣5=（x+a）2+b， ∴a=2，b=﹣5，
∴ab=2×（﹣5）=﹣10． 故答案是：﹣10；
（Ⅱ）证明：x2+2∵（x+∴x2+2
）2≥0，
x+7=x2+2
x+（
）2﹣（）2+7=（x+）2+1．
x+7的最小值是1，
x+7的值都是正数；
∴无论x取何值，代数式x2+2
（Ⅲ）2x2+kx+7=（﹣k2+7． ∵（∴（
x+x+
x）+2?x?+（
k）2﹣（k）2+7=（
x+
k）2
k）2≥0，
k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，
∴﹣k2+7=2， 解得k=±2
25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD． （Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；
（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由； （Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．
．
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