全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）
按如此规律下去，则a优质试题＝( ) A．502 B．503 C．504 D．505 答案 D
解析 由a1，a3，a5，a7，?组成的数列恰好对应数列{xn}，即n＋1
xn＝a2n－1，当n为奇数时，xn＝2.所以a优质试题＝x1009＝505.故选D.
7．(优质试题·安徽江淮十校三联)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在
2＋2＋2＋?中“?”即代表无限次重复，但原式却是
1
个定值x，这可以通过方程2＋x＝x确定x＝2，则1＋1＝
1＋
1＋?( )
－5－15－11＋51－5A. B.2 C.2 D.2 2答案 C
解析 1＋1
1＋
1＋?
1
1
＝x，即1＋x＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝
1＋5
1＝2，故选C. 1＋
1＋?
1
1＋5?1－5?
??
2?x＝2舍?，故1＋
全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）
8．(优质试题·陕西一模)设△ABC的三边长分别为a，b，c，△2SABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可
a＋b＋c知，四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R等于( )
V2V
A. B. S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S43V4VC. D. S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4答案 C
解析 设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，由平面图形中r的求解过程类比空间图形中R的求解过程可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三1
棱锥体积的和，则四面体的体积为V＝V四面体S－ABC＝3(S1＋S2＋S3＋S4)R，3V所以R＝.故选C.
S1＋S2＋S3＋S4
9．(优质试题·鹰潭模拟)[x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]＝3.
S1＝[1]＋[2]＋[3]＝3
S2＝[4]＋[5]＋[6]＋[7]＋[8]＝10
S3＝[9]＋[10]＋[11]＋[12]＋[13]＋[14]＋[15]＝21，
全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）
?，
依此规律，那么S10等于( ) A．210 B．230 C．220 D．240 答案 A
解析 ∵[x]表示不超过x的最大整数， ∴S1＝[1]＋[2]＋[3]＝1×3＝3，
S2＝[4]＋[5]＋[6]＋[7]＋[8]＝2×5＝10，
S3＝[9]＋[10]＋[11]＋[12]＋[13]＋[14]＋[15]＝3×7＝21，
??，
Sn＝[n2]＋[n2＋1]＋[n2＋2]＋?＋[n2＋2n－1]＋[n2＋2n]＝n×(2n＋1)，
∴S10＝10×21＝210.故选A.
10．(优质试题·龙泉驿区模拟)对于问题：“已知两个正数x，y14
满足x＋y＝2，求x＋y的最小值”，给出如下一种解法：
∵x＋y＝2，
y4x??14?1?141
∴x＋y＝2(x＋y)?x＋y?＝2?5＋x＋y?，
????y4x
∵x>0，y>0，∴x＋y≥21419∴x＋y≥2(5＋4)＝2，
y4x
x·y＝4，
?y＝4x，
当且仅当?xy
?x＋y＝2，
2??x＝3，
即?4??y＝3
149
时，x＋y取最小值2.
19
参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则A＋
B＋C的最小值为( )
全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）
16842A.π B.π C.π D.π 答案 A
解析 A＋B＋C＝π，
α＋β
设A＝α，B＋C＝β，则α＋β＝π，π＝1， 1
参考题干中解法，则A＋
919?19?11
＝α＋β＝?α＋β?·(α＋β)π＝π
??B＋C
β9α?1?16β9α
?10＋＋?≥(10＋6)＝，当且仅当＝，即3α＝β时等号成
αβ?ππαβ?
立．故选A.
二、填空题
11．(优质试题·北京高考)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1,2,3.
(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是________；
(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是________．
答案 (1)Q1 (2)p2
相关推荐：
loading