∵∠ABC=90°， ∴∠ABE=90°， ∵AE=2BE， ∴∠BAE=30°，
∴∠DAE=90°+30°=120°， 综上所述，∠DAE=60°或120°， 故答案为：60或120．
18．（3分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于 5 ．
【解答】解：连接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10
，
；
∴AC=cos30°×10=
×10
=15，
∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5．
19．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为，则摸出一个球是
黑球的概率为 ．
【解答】解：设红球的个数为x， 根据题意，得：解得：x=5，
经检验x=5是原分式方程的解， ∴摸出一个球是黑球的概率为
=
，
=，
故答案为：
20．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan∠ADB=3，过D作ED⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为 2 ．
【解答】解：如图，作BM⊥AC于M，EH⊥AC于H，在HM上截取HN=AH，连接EN．
∵∠EHD=∠BMD=∠EDB=90°，
∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠EDH=90°， ∴∠DBM=∠EDH， ∵DE=DB，
∴△BMD≌△DHE， ∴BM=DH，DM=EH， ∵tan∠ADB=
=3，设DM=a，则BM=DH=3a，
∵AB=BC，∠ABC=90°，BM⊥AC， ∴AM=CM=BM=3a，
∵AM=DH， ∴AH=DM=EH=a，
∴AH=HN=MN=a，DN=2a，CD=2a， ∴CD=DN，∵EF=FC， ∴DF=EN=
a，
∵AB=BC=12， ∴AC=6a=12，
∴a=2
，
∴DF=2． 故答案为2．
三、解答题
21．先化简，再求值：
÷
﹣
，其中【解答】解：÷﹣
=
=
=，
x=2tan60°﹣4sin30°．
相关推荐：
loading