∴，
∵
∴，
∴OE=EG=6．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax+5ax+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B
2
（1）求抛物线的解析式
（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点E，过点P作PF⊥x轴于
点F，设点P的横坐标为m，连接CP，△ACP的面积为S，求S与m的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，点M为BF上一点，且MF=OE，连接CM、BE，相交于点K，连接FK，若∠OBE=∠KFP，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y=3x﹣3交x轴于点A，交∴A（1，0），C（0，﹣3），
∵抛物线y=ax2
+5ax+c经过A、C两点，
∴，解得，
∴y=x2
+x﹣3
（2）设P（m， m2
+m﹣3），则F（m.0）， ∵OE∥PF， ∴
=
，
y轴于点C， ∴=，
∴OE=（m+6），
2
∴S△PAC=S△AEC+S△PEC=?[3﹣（m+6）]?（1+m）=﹣m﹣m（﹣6＜m＜0）．
（3）对于抛物线y=x+x﹣3，令y=0，得到x+x﹣3=0，解得x=﹣6或1， ∴B（﹣6，0），A（1，0）， ∵OE=FM，E[﹣
，0]，可得M[（m﹣6），0]，
22
∴直线BE的解析式为y=﹣﹣3，
（m+6）x﹣（m+6），直线CM的解析式为y=x
由，解得，
∵∠PFK+∠BFK=90°，∠PFK=∠ABE， ∴∠ABE+∠BFK=90°， ∴FK⊥BE， ∴KFK?KBE=﹣1，
∴?[﹣（m+6）]=﹣1，
整理得（m+6）（m﹣6）（m+2）=0， ∴m=±6或﹣2， ∵﹣6＜m＜0， ∴m=﹣2， ∴P（﹣2，﹣6）．
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