高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)及解析

高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．

（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R． （2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km． 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h1）ω， 货物相对地心的动能（2）根据

，

，

．

1m1?2(R?h1)2；（2）11.5N 2因为a=联立解得

，

N==≈11．5N．

根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N．

2．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．

【答案】t?【解析】 【分析】 【详解】

T?Mr13?R?R1R1?arccos?arccos?? mr3?rr1?如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D?C和B分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.

设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：

Mm?2??①

G2?m??r r?T?2?2??mmG20?m0??r1② r1?T1?2

式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得

M?T1????m?T?2?r1?③

???r?3设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用

t????④ T1?式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得

rcosα=R-R1⑤ r1cosβ=R1⑥

由③④⑤⑥式得

t?T?Mr13mr3?R?R1R1?arccos?arccos??

rr1??

3．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】

t?2? 或者gR2??0r3t?2?gR2 ?0?r2【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．

解：用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有

GMm2?mr? 2rmM?mg 2R航天飞机在地面上，有G联立解得??gR2 2r若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π

所以

t?2? gR2??0r2若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ω0t－ωt＝2π 所以

t?2?gR2． ?0?r2点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．

4．半径R=4500km的某星球上有一倾角为30o的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数

??3，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰3?11好又为0，引力常量G?6.67?10N?m2/kg2．试求：

（1）该星球的质量大约是多少？

（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）

24【答案】（1）M?2.4?10kg （2）6.0km/s

【解析】 【详解】

（1）假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20N作用过程中，有：F1-mgsinθ-μmgcosθ=ma1

小物块在力F2=-4N作用过程中，有：F2+mgsinθ+μmgcosθ=ma2 且有1s末速度v=a1t1=a2t2 联立解得：g=8m/s2． 由G

Mm=mg R2解得M=gR2/G．代入数据得M=2.4×1024kg