广东省深圳市罗湖区2016届九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的
1．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（ ） A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形 D．正方形
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=（ ） A． B． C． D．
2
5．小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2
x+12x﹣15 ﹣.59 0.84 2.29 3.76 5.25 A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.5
6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（ ）
A． B． C． D．
2
7．对于抛物线y=﹣3（x﹣2）+1，下列说法中错误的是（ ） A．抛物线开口向下 B．对称轴是直线x=2
C．顶点坐标是（2，1） D．抛物线与x轴没有交点
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
2222
A．12πcm B．8πcm C．6πcm D．3πcm
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（ ）
2
①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD=AC?DC；④点D是AC的黄金分割点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地
面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为（ ）
A．15m B．m C．21m D．m
11．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A．n B．n﹣1 C．4（n﹣1） D．4n
12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（ ）
A．8﹣2 B．8+2 C．3 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分
13．在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有 题．
14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
2
15．如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，若点P（4，0）在该抛物线上，则一元
2
二次方程ax+bx+c=0的两根为 ．
16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ= ．
三、解答题：本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分
﹣10
17．计算：|﹣|+sin45°﹣（）﹣（π﹣3）．
18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）
（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，6）和点B（4，﹣3）． （1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；
（2）根据图象回答，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．
20．人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．
2
（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m，请求出该区域的长与宽；
（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．
21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上． （1）求斜坡AC的长；
（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒． （1）连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；
（2）当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．
2
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．
广东省深圳市罗湖区2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的
1．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（ ） A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】计算题．
【分析】利用因式分解法解方程． 【解答】解：x﹣1=0或x﹣2=0， 所以x1=1，x2=2． 故选C．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
【分析】证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论． 【解答】解：∵点D、E分别是AB、C的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC，
2
∴S△ADE：S△ABC=（）=； 故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形 D．正方形 【考点】多边形．
【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案． 【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形， 也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形； 正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形， 故图中阴影部分表示的图形是正方形．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=（ ） A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义． 【分析】根据正弦的定义解答即可． 【解答】解：sinA==， 故选：B．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
2
5．小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2
x+12x﹣15 ﹣.59 0.84 2.29 3.76 5.25 A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.5 【考点】估算一元二次方程的近似解．
【分析】由表格可发现y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．
2
【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x﹣12x﹣15=0的一个根． 2
x﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2． 故选：A．
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．
6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式；相似三角形的判定．
【分析】找到可以使△ABP与△ABC相似的点，根据概率公式解答即可． 【解答】解：满足△ABP与△ABC相似的点有3个， 所以满足△ABP与△ABC相似的概率是． 故选A．
【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
2
7．对于抛物线y=﹣3（x﹣2）+1，下列说法中错误的是（ ） A．抛物线开口向下 B．对称轴是直线x=2
C．顶点坐标是（2，1） D．抛物线与x轴没有交点 【考点】二次函数的性质．
【分析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴，
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